Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12mathKalkulus

Daerah pada bidang datar yang dibatasi oleh kurva

Pertanyaan

Daerah pada bidang datar yang dibatasi oleh kurva y=1/akar(x), sumbu-x, garis x=1, dan garis x=4 jika diputar mengelilingi sumbu-y maka volume benda putar yang terbentuk adalah ... satuan volumè.

Solusi

Verified

28*pi / 3

Pembahasan

Untuk mencari volume benda putar yang terbentuk dari pemutaran daerah yang dibatasi oleh kurva y=1/akar(x), sumbu-x, garis x=1, dan garis x=4 mengelilingi sumbu-y, kita perlu menggunakan metode cakram/cincin atau metode kulit tabung. Namun, karena pemutaran mengelilingi sumbu-y dan fungsinya dalam bentuk y=f(x), metode kulit tabung lebih sesuai. Rumus volume benda putar mengelilingi sumbu-y dengan metode kulit tabung adalah V = integral dari 2*pi*x*h(x) dx. Dalam kasus ini, h(x) = y = 1/akar(x). Batas integrasinya adalah dari x=1 sampai x=4. V = integral dari 2*pi*x*(1/akar(x)) dx dari 1 sampai 4 V = 2*pi * integral dari x^(1/2) dx dari 1 sampai 4 V = 2*pi * [ (2/3)x^(3/2) ] dari 1 sampai 4 V = 2*pi * [ (2/3)(4)^(3/2) - (2/3)(1)^(3/2) ] V = 2*pi * [ (2/3)(8) - (2/3)(1) ] V = 2*pi * [ 16/3 - 2/3 ] V = 2*pi * [ 14/3 ] V = 28*pi / 3

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Integral
Section: Volume Benda Putar

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...