Daerah pada bidang datar yang dibatasi oleh kurva

28*pi / 3

Pembahasan

Untuk mencari volume benda putar yang terbentuk dari pemutaran daerah yang dibatasi oleh kurva y=1/akar(x), sumbu-x, garis x=1, dan garis x=4 mengelilingi sumbu-y, kita perlu menggunakan metode cakram/cincin atau metode kulit tabung. Namun, karena pemutaran mengelilingi sumbu-y dan fungsinya dalam bentuk y=f(x), metode kulit tabung lebih sesuai.
Rumus volume benda putar mengelilingi sumbu-y dengan metode kulit tabung adalah V = integral dari 2*pi*x*h(x) dx.
Dalam kasus ini, h(x) = y = 1/akar(x).
Batas integrasinya adalah dari x=1 sampai x=4.
V = integral dari 2*pi*x*(1/akar(x)) dx dari 1 sampai 4
V = 2*pi * integral dari x^(1/2) dx dari 1 sampai 4
V = 2*pi * [ (2/3)x^(3/2) ] dari 1 sampai 4
V = 2*pi * [ (2/3)(4)^(3/2) - (2/3)(1)^(3/2) ]
V = 2*pi * [ (2/3)(8) - (2/3)(1) ]
V = 2*pi * [ 16/3 - 2/3 ]
V = 2*pi * [ 14/3 ]
V = 28*pi / 3