Tentukan persamaan garis normal suatu kurva y=akar(x-3)

Persamaan garis normalnya adalah 2x + y - 9 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis normal kurva y=akar(x-3) yang sejajar dengan garis l: 6x+3y-4=0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari Gradien Garis l:**
    Persamaan garis l: 6x + 3y - 4 = 0
    Ubah ke bentuk y = mx + c untuk menemukan gradien (m).
    3y = -6x + 4
    y = -2x + 4/3
    Jadi, gradien garis l (m_l) adalah -2.

2.  **Cari Gradien Garis Normal:**
    Garis normal yang dicari sejajar dengan garis l. Dua garis sejajar memiliki gradien yang sama. Jadi, gradien garis normal (m_n) = m_l = -2.

3.  **Cari Gradien Garis Singgung:**
    Garis normal tegak lurus terhadap garis singgung kurva. Jika m_n adalah gradien garis normal dan m_s adalah gradien garis singgung, maka berlaku m_n * m_s = -1.
    -2 * m_s = -1
    m_s = 1/2

4.  **Cari Turunan Pertama Kurva y=akar(x-3):**
    Kurva y = akar(x-3) dapat ditulis sebagai y = (x-3)^(1/2).
    Turunan pertama (y') adalah gradien garis singgung di setiap titik pada kurva.
    y' = (1/2)(x-3)^(-1/2) * 1
    y' = 1 / (2 * sqrt(x-3))

5.  **Samakan Gradien Garis Singgung dengan Turunan Pertama:**
    Kita tahu gradien garis singgung (m_s) adalah 1/2.
    1 / (2 * sqrt(x-3)) = 1/2
    Kalikan silang:
    2 = 2 * sqrt(x-3)
    1 = sqrt(x-3)
    Kuadratkan kedua sisi:
    1^2 = x-3
    1 = x-3
    x = 4

6.  **Cari Nilai y pada Kurva:**
    Substitusikan nilai x = 4 ke dalam persamaan kurva y = akar(x-3).
    y = akar(4-3)
    y = akar(1)
    y = 1
    Jadi, titik singgungnya adalah (4, 1).

7.  **Tentukan Persamaan Garis Normal:**
    Kita memiliki gradien garis normal (m_n = -2) dan titik yang dilaluinya (4, 1).
    Gunakan rumus persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)
y - 1 = -2(x - 4)
y - 1 = -2x + 8
y = -2x + 9
    Atau dalam bentuk umum: 2x + y - 9 = 0