Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Tentukan persamaan garis normal suatu kurva y=akar(x-3)

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis normal suatu kurva y=akar(x-3) yang sejajar garis l: 6x+3y-4=0.

Solusi

Verified

Persamaan garis normalnya adalah 2x + y - 9 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis normal kurva y=akar(x-3) yang sejajar dengan garis l: 6x+3y-4=0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Cari Gradien Garis l:** Persamaan garis l: 6x + 3y - 4 = 0 Ubah ke bentuk y = mx + c untuk menemukan gradien (m). 3y = -6x + 4 y = -2x + 4/3 Jadi, gradien garis l (m_l) adalah -2. 2. **Cari Gradien Garis Normal:** Garis normal yang dicari sejajar dengan garis l. Dua garis sejajar memiliki gradien yang sama. Jadi, gradien garis normal (m_n) = m_l = -2. 3. **Cari Gradien Garis Singgung:** Garis normal tegak lurus terhadap garis singgung kurva. Jika m_n adalah gradien garis normal dan m_s adalah gradien garis singgung, maka berlaku m_n * m_s = -1. -2 * m_s = -1 m_s = 1/2 4. **Cari Turunan Pertama Kurva y=akar(x-3):** Kurva y = akar(x-3) dapat ditulis sebagai y = (x-3)^(1/2). Turunan pertama (y') adalah gradien garis singgung di setiap titik pada kurva. y' = (1/2)(x-3)^(-1/2) * 1 y' = 1 / (2 * sqrt(x-3)) 5. **Samakan Gradien Garis Singgung dengan Turunan Pertama:** Kita tahu gradien garis singgung (m_s) adalah 1/2. 1 / (2 * sqrt(x-3)) = 1/2 Kalikan silang: 2 = 2 * sqrt(x-3) 1 = sqrt(x-3) Kuadratkan kedua sisi: 1^2 = x-3 1 = x-3 x = 4 6. **Cari Nilai y pada Kurva:** Substitusikan nilai x = 4 ke dalam persamaan kurva y = akar(x-3). y = akar(4-3) y = akar(1) y = 1 Jadi, titik singgungnya adalah (4, 1). 7. **Tentukan Persamaan Garis Normal:** Kita memiliki gradien garis normal (m_n = -2) dan titik yang dilaluinya (4, 1). Gunakan rumus persamaan garis: y - y1 = m(x - x1) y - 1 = -2(x - 4) y - 1 = -2x + 8 y = -2x + 9 Atau dalam bentuk umum: 2x + y - 9 = 0

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Garis Singgung Dan Normal, Turunan Fungsi Aljabar
Section: Menentukan Persamaan Garis Normal

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...