Diketahui matriks D=(-3 2 1 4 5 -2 -1 2 3) dan E=(15 3 0 -5

a. |D| = -64, |E| = 216; b. |D-E| = 32

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung determinan dari matriks D, matriks E, dan matriks D-E.

Matriks D diberikan sebagai: D = 
\[ 
\begin{pmatrix} 
-3 & 2 & 1 \\ 
4 & 5 & -2 \\ 
-1 & 2 & 3 
\end{pmatrix} 
\]

Matriks E diberikan sebagai: E = 
\[ 
\begin{pmatrix} 
15 & 3 & 0 \\ 
-5 & 1 & -2 \\ 
-11 & 1 & 4 
\end{pmatrix} 
\]

**a. Menghitung |D| dan |E|:**

Untuk matriks 3x3 \[\[a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i\]\] determinannya dihitung sebagai: a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg).

Untuk |D|:
|D| = -3(5*3 - (-2)*2) - 2(4*3 - (-2)*(-1)) + 1(4*2 - 5*(-1))
|D| = -3(15 - (-4)) - 2(12 - 2) + 1(8 - (-5))
|D| = -3(15 + 4) - 2(10) + 1(8 + 5)
|D| = -3(19) - 20 + 1(13)
|D| = -57 - 20 + 13
|D| = -77 + 13
|D| = -64

Untuk |E|:
|E| = 15(1*4 - (-2)*1) - 3((-5)*4 - (-2)*(-11)) + 0((-5)*1 - 1*(-11))
|E| = 15(4 - (-2)) - 3(-20 - 22) + 0
|E| = 15(4 + 2) - 3(-42)
|E| = 15(6) + 126
|E| = 90 + 126
|E| = 216

**b. Menghitung |D-E|:**

Pertama, kita hitung matriks D-E:
D - E = 
\[ 
\begin{pmatrix} 
-3-15 & 2-3 & 1-0 \\ 
4-(-5) & 5-1 & -2-(-2) \\ 
-1-(-11) & 2-1 & 3-4 
\end{pmatrix} 
\]

D - E = 
\[ 
\begin{pmatrix} 
-18 & -1 & 1 \\ 
9 & 4 & 0 \\ 
10 & 1 & -1 
\end{pmatrix} 
\]

Sekarang, hitung determinan dari matriks D-E:
|D-E| = -18(4*(-1) - 0*1) - (-1)(9*(-1) - 0*10) + 1(9*1 - 4*10)
|D-E| = -18(-4 - 0) + 1(-9 - 0) + 1(9 - 40)
|D-E| = -18(-4) + 1(-9) + 1(-31)
|D-E| = 72 - 9 - 31
|D-E| = 63 - 31
|D-E| = 32

Jawaban ringkas:
a. |D| = -64, |E| = 216
b. |D-E| = 32