Dalam operasi tertib berlalulintas terhadap 200 pengendara

147 orang

Pembahasan

Misalkan:
A = himpunan pengendara yang membawa SIM
B = himpunan pengendara yang memakai helm
Total pengendara = 200
Jumlah yang tidak membawa SIM = 25
Jumlah yang tidak memakai helm = 40
Jumlah yang tidak membawa SIM maupun tidak memakai helm = 12

Kita bisa menggunakan prinsip inklusi-eksklusi.
Jumlah yang tidak membawa SIM = |A'| = 25
Jumlah yang tidak memakai helm = |B'| = 40
Jumlah yang tidak membawa SIM DAN tidak memakai helm = |A' ∩ B'| = 12

Menurut hukum De Morgan, |A' ∩ B'| = |(A ∪ B)'|
Jadi, jumlah pengendara yang tidak membawa SIM ATAU tidak memakai helm = |(A ∪ B)'| = 12.

Jumlah pengendara yang membawa SIM ATAU memakai helm = Total - |(A ∪ B)'|
|A ∪ B| = 200 - 12 = 188

Kita juga tahu bahwa |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
Dan |A'| = Total - |A|, sehingga |A| = Total - |A'| = 200 - 25 = 175
Dan |B'| = Total - |B|, sehingga |B| = Total - |B'| = 200 - 40 = 160

Mengganti nilai ke rumus inklusi-eksklusi:
188 = 175 + 160 - |A ∩ B|
188 = 335 - |A ∩ B|
|A ∩ B| = 335 - 188
|A ∩ B| = 147

Jadi, banyak pengendara sepeda motor yang membawa SIM dan memakai helm adalah 147 orang.