Nilai lim xmendekati tak hingga(akar(x^2-8x+9)-(x-2))

-2

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit ini, kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawan dari ekspresi di dalam akar.

lim (x→∞) [√(x² - 8x + 9) - (x - 2)]

Kita bisa menulis ulang ekspresi sebagai:
lim (x→∞) [√(x² - 8x + 9) - x + 2]

Sekarang kita kelompokkan agar bisa mengalikan dengan sekawan:
lim (x→∞) [√(x² - 8x + 9) - (x - 2)]

Kalikan dengan sekawan dari [√(x² - 8x + 9) - (x - 2)], yaitu [√(x² - 8x + 9) + (x - 2)] / [√(x² - 8x + 9) + (x - 2)]:

= lim (x→∞) [ (√(x² - 8x + 9))² - (x - 2)² ] / [√(x² - 8x + 9) + (x - 2)]
= lim (x→∞) [ (x² - 8x + 9) - (x² - 4x + 4) ] / [√(x² - 8x + 9) + x - 2]
= lim (x→∞) [ x² - 8x + 9 - x² + 4x - 4 ] / [√(x² - 8x + 9) + x - 2]
= lim (x→∞) [ -4x + 5 ] / [√(x² - 8x + 9) + x - 2]

Untuk mencari nilai limit saat x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x² di penyebut):

= lim (x→∞) [ -4x/x + 5/x ] / [√(x²/x² - 8x/x² + 9/x²) + x/x - 2/x]
= lim (x→∞) [ -4 + 5/x ] / [√(1 - 8/x + 9/x²) + 1 - 2/x]

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan 1/x akan mendekati 0:

= [ -4 + 0 ] / [√(1 - 0 + 0) + 1 - 0]
= -4 / [√1 + 1]
= -4 / [1 + 1]
= -4 / 2
= -2

Jadi, nilai limitnya adalah -2.