Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x)=ax^2+bx+c. Jika f(1)=6,

13

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep turunan dan informasi yang diberikan untuk menemukan nilai a, b, dan c, lalu menghitung 2a+b+3c.

Fungsi: f(x) = ax^2 + bx + c
Turunannya: f'(x) = 2ax + b

Diketahui:
f(1) = 6
f'(0) = 2
f'(1) = 4

1. Dari f'(0) = 2:
Substitusikan x = 0 ke dalam f'(x) = 2ax + b
f'(0) = 2a(0) + b
2 = 0 + b
b = 2

2. Dari f'(1) = 4:
Substitusikan x = 1 dan b = 2 ke dalam f'(x) = 2ax + b
f'(1) = 2a(1) + 2
4 = 2a + 2
2a = 4 - 2
2a = 2
a = 1

3. Dari f(1) = 6:
Substitusikan x = 1, a = 1, dan b = 2 ke dalam f(x) = ax^2 + bx + c
f(1) = 1(1)^2 + 2(1) + c
6 = 1 + 2 + c
6 = 3 + c
c = 6 - 3
c = 3

Sekarang kita memiliki nilai a = 1, b = 2, dan c = 3.

Menghitung 2a + b + 3c:
2a + b + 3c = 2(1) + 2 + 3(3)
= 2 + 2 + 9
= 13