Dalam sebuah kotak terdapat 7 kelereng hijau dan 4 kelereng

161/165

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan peluang dalam pengambilan kelereng secara acak.

Total kelereng dalam kotak adalah 7 hijau + 4 merah = 11 kelereng.
Kita mengambil 3 kelereng sekaligus secara acak.
Jumlah total cara mengambil 3 kelereng dari 11 kelereng adalah kombinasi C(11, 3).
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 11 * 5 * 3 = 165.

Kita ingin mencari peluang terambil sekurang-kurangnya 1 hijau. Ini berarti kita bisa mengambil 1 hijau dan 2 merah, ATAU 2 hijau dan 1 merah, ATAU 3 hijau.

Cara yang lebih mudah adalah dengan mencari peluang terambilnya TIDAK ADA hijau (yaitu semua merah), lalu mengurangkannya dari 1.

Peluang terambil 3 merah dari 4 kelereng merah:
C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4.

Peluang terambil 3 merah adalah C(4, 3) / C(11, 3) = 4 / 165.

Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 hijau = 1 - (Peluang terambil 3 merah)
= 1 - (4 / 165)
= (165 - 4) / 165
= 161 / 165.

Jadi, peluang terambil sekurang-kurangnya 1 hijau adalah 161/165.