Dalam selang 0<=x<pi/2, 2sin^2x+3 sin x>=2 berlaku untuk

Berlaku untuk pi/6 <= x < pi/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 2sin^2x + 3sin x >= 2 dalam selang 0 <= x < pi/2, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk kuadratik dengan memisalkan u = sin x. Pertidaksamaan menjadi 2u^2 + 3u >= 2, atau 2u^2 + 3u - 2 >= 0.

1. Cari akar-akar persamaan kuadrat 2u^2 + 3u - 2 = 0:
   Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
   (2u - 1)(u + 2) = 0
   Ini memberikan dua kemungkinan nilai u: u = 1/2 atau u = -2.

2. Tentukan interval untuk u:
   Pertidaksamaan 2u^2 + 3u - 2 >= 0 berarti kita mencari nilai u di mana parabola menghadap ke atas (karena koefisien u^2 positif) berada di atas atau menyentuh sumbu-u. Ini terjadi ketika u <= -2 atau u >= 1/2.

3. Substitusikan kembali u = sin x:
   Jadi, kita memiliki sin x <= -2 atau sin x >= 1/2.

4. Analisis solusi dalam selang 0 <= x < pi/2:
   - sin x <= -2: Nilai sinus selalu berada di antara -1 dan 1. Oleh karena itu, tidak ada nilai x yang memenuhi sin x <= -2.
   - sin x >= 1/2: Dalam selang 0 <= x < pi/2, fungsi sinus bernilai positif dan meningkat dari 0 hingga 1. Nilai sin x = 1/2 terjadi ketika x = pi/6. Karena kita mencari sin x >= 1/2, maka solusi dalam selang ini adalah x yang lebih besar atau sama dengan pi/6.

Jadi, dalam selang 0 <= x < pi/2, pertidaksamaan 2sin^2x + 3sin x >= 2 berlaku untuk semua x yang memenuhi pi/6 <= x < pi/2.