Dalam suatu deret geometri, suku ke-1 = 2 dan suku

2186

Pembahasan

Dalam suatu deret geometri, diketahui suku pertama (a) = 2.
Suku tengah deret geometri adalah suku yang terletak tepat di tengah jika jumlah suku ganjil. Jika jumlah suku genap, maka tidak ada suku tengah tunggal.
Namun, soal menyatakan "suku tengahnya = 54" dan "rasionya = 3". Ini menyiratkan bahwa ada jumlah suku ganjil, dan suku tengah tersebut adalah salah satu suku dalam deret tersebut.
Misalkan suku tengah adalah U_k = 54.
Rumus suku ke-n deret geometri adalah U_n = a * r^(n-1).
Jadi, U_k = a * r^(k-1).
54 = 2 * 3^(k-1)
27 = 3^(k-1)
Karena 27 = 3^3, maka:
3^3 = 3^(k-1)
3 = k - 1
k = 4
Ini berarti suku tengah adalah suku ke-4.
Untuk mengetahui jumlah suku deret, kita perlu menentukan jumlah total suku (n). Jika suku tengah adalah suku ke-4 dan jumlah suku adalah ganjil, maka n = 2k - 1.
n = 2(4) - 1
n = 7
Jadi, ada 7 suku dalam deret tersebut.
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1).
S_7 = 2 * (3^7 - 1) / (3 - 1)
S_7 = 2 * (2187 - 1) / 2
S_7 = 2186
Jadi, jumlah deret tersebut adalah 2186.