Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, nomor 1 sampai dengan

21 cara

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan konsep kombinasi dalam permutasi dan kombinasi. Peserta harus mengerjakan 8 dari 10 soal, dengan syarat soal nomor 5, 7, dan 9 wajib dikerjakan. Ini berarti peserta sudah pasti mengerjakan 3 soal tersebut. Sisa soal yang harus dikerjakan adalah 8 - 3 = 5 soal. Soal yang tersisa untuk dipilih adalah 10 - 3 = 7 soal (karena soal 5, 7, dan 9 sudah pasti dikerjakan). Jadi, peserta perlu memilih 5 soal dari 7 soal yang tersisa. Banyak cara memilihnya adalah menggunakan kombinasi C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Dalam kasus ini, n = 7 (sisa soal) dan k = 5 (soal yang harus dipilih).

C(7, 5) = 7! / (5!(7-5)!)
C(7, 5) = 7! / (5!2!)
C(7, 5) = (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / ((5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (2 × 1))
C(7, 5) = (7 × 6) / (2 × 1)
C(7, 5) = 42 / 2
C(7, 5) = 21

Jadi, banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah 21 cara.