Dalam ulangan harian matematika, setiap siswa harus

10

Pembahasan

Dalam kasus ini, Budi harus menjawab 8 soal dari 10 soal yang disediakan, dengan syarat soal nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan. Ini berarti dari 5 soal wajib tersebut, Budi harus memilih semuanya. Sisa soal yang harus dikerjakan Budi adalah 8 - 5 = 3 soal.

Soal-soal yang tersisa untuk dipilih adalah soal nomor 6, 7, 8, 9, dan 10, yang berjumlah 5 soal.

Budi harus memilih 3 soal lagi dari 5 soal yang tersisa. Ini adalah masalah kombinasi karena urutan pemilihan soal tidak penting.

Jumlah pilihan soal yang dapat diambil Budi dihitung menggunakan rumus kombinasi C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana:
n = jumlah total item yang tersedia untuk dipilih (5 soal tersisa)
k = jumlah item yang harus dipilih (3 soal)

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!)
C(5, 3) = 5! / (3!2!)
C(5, 3) = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / ((3 × 2 × 1) × (2 × 1))
C(5, 3) = (5 × 4) / (2 × 1)
C(5, 3) = 20 / 2
C(5, 3) = 10

Namun, soal menyatakan bahwa Budi telah menjawab soal nomor 2 dan 3. Karena soal nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan, dan Budi sudah mengerjakan nomor 2 dan 3, maka dari 5 soal wajib tersebut, ia tinggal perlu mengerjakan 3 soal lagi. Total soal yang harus dijawab adalah 8. Jadi, ia masih perlu memilih 8 - 2 = 6 soal lagi.

Dari soal nomor 1 sampai 5, ia sudah mengerjakan 2 soal (nomor 2 dan 3). Jadi, dari 5 soal wajib, ia masih harus memilih 5 - 2 = 3 soal lagi.

Sisa soal yang belum dipilih dan tidak wajib adalah soal nomor 6, 7, 8, 9, 10 (ada 5 soal).

Jadi, Budi harus memilih 3 soal lagi dari 5 soal wajib yang tersisa, DAN 6 - 3 = 3 soal dari 5 soal tidak wajib.

Mari kita koreksi pemahaman soal: "nomor 1 sampai 5 wajib dikerjakan". Ini berarti 5 soal pertama HARUS dipilih. Jika Budi sudah menjawab nomor 2 dan 3, maka ia sudah memenuhi sebagian kewajiban tersebut.

Total soal yang harus dijawab = 8.
Soal wajib = 5 (nomor 1, 2, 3, 4, 5).
Soal tidak wajib = 5 (nomor 6, 7, 8, 9, 10).

Budi sudah menjawab nomor 2 dan 3 (2 soal wajib).

Sisa soal yang harus dijawab Budi = 8 - 2 = 6 soal.

Dari 5 soal wajib, Budi sudah mengerjakan 2, sehingga ia harus mengerjakan 5 - 2 = 3 soal lagi dari kelompok soal wajib (yaitu soal nomor 1, 4, dan 5).

Dari 5 soal tidak wajib (nomor 6, 7, 8, 9, 10), Budi harus memilih sisanya, yaitu 6 - 3 = 3 soal.

Jadi, Budi harus memilih 3 soal dari 3 soal wajib yang tersisa (yaitu {1, 4, 5}) DAN memilih 3 soal dari 5 soal tidak wajib (yaitu {6, 7, 8, 9, 10}).

Jumlah cara memilih 3 soal dari 3 soal wajib yang tersisa: C(3, 3) = 1.
Jumlah cara memilih 3 soal dari 5 soal tidak wajib: C(5, 3) = 10.

Total pilihan soal yang dapat diambil Budi = C(3, 3) * C(5, 3) = 1 * 10 = 10.

Jawaban ini mengasumsikan bahwa "memilih soal" berarti menentukan set soal yang akan dikerjakan, bukan urutan pengerjaannya.