Dari 1.000 siswa peserta Olimpiade Matematika diperoleh

Desil ke-8 dari data skor adalah sekitar 52.73.

Pembahasan

Untuk menentukan desil ke-8 dari data skor Olimpiade Matematika yang disajikan dalam tabel frekuensi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Hitung Frekuensi Total (N):**
    $N = 5 + 54 + 215 + 263 + 223 + 124 + 72 + 38 + 5 + 1 = 1000$ siswa.

2.  **Tentukan Posisi Desil ke-8 (D8):**
    Posisi D8 dirumuskan sebagai $\frac{8}{10} \times N$.
    Posisi D8 = $\frac{8}{10} \times 1000 = 800$.
    Ini berarti desil ke-8 berada pada data ke-800.

3.  **Identifikasi Kelas Desil ke-8:**
    Kita perlu mencari kelas interval di mana data ke-800 berada. Untuk itu, kita hitung frekuensi kumulatif:
    *   0-9: 5
    *   0-19: 5 + 54 = 59
    *   0-29: 59 + 215 = 274
    *   0-39: 274 + 263 = 537
    *   0-49: 537 + 223 = 760
    *   0-59: 760 + 124 = 884
    Data ke-800 berada pada kelas 50-59, karena frekuensi kumulatif sebelum kelas ini adalah 760, dan frekuensi kumulatif pada kelas ini adalah 884.

4.  **Terapkan Rumus Desil:**
    Rumus untuk menghitung nilai desil dari data berkelompok adalah:
    $D_k = L + \left(\frac{\frac{k 	imes N}{10} - F}{f}\right) \times P$
    Di mana:
    *   $D_k$: Nilai desil ke-k
    *   $L$: Batas bawah kelas desil
    *   $k$: Nomor desil (dalam kasus ini, k=8)
    *   $N$: Frekuensi total
    *   $F$: Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil
    *   $f$: Frekuensi kelas desil
    *   $P$: Panjang interval kelas

    Dari data yang kita miliki:
    *   Kelas desil ke-8 adalah 50-59.
    *   $L = 49.5$ (batas bawah kelas, dengan koreksi karena interval tertutup)
    *   $k = 8$
    *   $N = 1000$
    *   $\frac{k \times N}{10} = \frac{8 \times 1000}{10} = 800$
    *   $F = 760$ (frekuensi kumulatif kelas sebelum 50-59)
    *   $f = 124$ (frekuensi kelas 50-59)
    *   $P = 10$ (panjang interval kelas, contoh: 59 - 50 + 1 = 10, atau 49.5 - 39.5 = 10)

    Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
    $D_8 = 49.5 + \left(\frac{800 - 760}{124}\right) \times 10$
    $D_8 = 49.5 + \left(\frac{40}{124}\right) \times 10$
    $D_8 = 49.5 + \frac{400}{124}$
    $D_8 = 49.5 + 3.2258...$
    $D_8 \approx 52.73$

Jadi, nilai desil ke-8 adalah sekitar 52.73.