Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathPertidaksamaan Nilai Mutlak

Penyelesaian pertidaksamaan |(x+1)/(x-2)|<1 adalah ....

Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan |(x+1)/(x-2)|<1 adalah ....

Solusi

Verified

x < 1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |(x+1)/(x-2)|<1, kita perlu menghilangkan nilai mutlak. Ada dua kasus yang perlu dipertimbangkan: Kasus 1: (x+1)/(x-2) < 1 (x+1)/(x-2) - 1 < 0 (x+1 - (x-2))/(x-2) < 0 (x+1 - x + 2)/(x-2) < 0 3/(x-2) < 0 Karena 3 adalah bilangan positif, agar hasil pembagian negatif, penyebut (x-2) harus negatif. x - 2 < 0 x < 2 Kasus 2: (x+1)/(x-2) > -1 (x+1)/(x-2) + 1 > 0 (x+1 + (x-2))/(x-2) > 0 (x+1 + x - 2)/(x-2) > 0 (2x - 1)/(x-2) > 0 Agar hasil pembagian positif, ada dua kemungkinan: a) Pembilang positif dan penyebut positif: 2x - 1 > 0 => 2x > 1 => x > 1/2 x - 2 > 0 => x > 2 Irisan dari x > 1/2 dan x > 2 adalah x > 2. b) Pembilang negatif dan penyebut negatif: 2x - 1 < 0 => 2x < 1 => x < 1/2 x - 2 < 0 => x < 2 Irisan dari x < 1/2 dan x < 2 adalah x < 1/2. Jadi, dari Kasus 2 kita mendapatkan x < 1/2 atau x > 2. Sekarang kita perlu menggabungkan hasil dari Kasus 1 dan Kasus 2. Kita mencari nilai x yang memenuhi (x < 2) DAN (x < 1/2 atau x > 2). Jika kita iriskan x < 2 dengan (x < 1/2 atau x > 2), kita mendapatkan: Irisan (x < 2) dengan (x < 1/2) adalah x < 1/2. Irisan (x < 2) dengan (x > 2) adalah himpunan kosong. Jadi, penyelesaian pertidaksamaan |(x+1)/(x-2)|<1 adalah x < 1/2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Section: Sifat Nilai Mutlak

Apakah jawaban ini membantu?