Kelas 11mathGeometri Dimensi Dua
Diketahui lingkaran P berdiameter AB dengan koordinat titik
Pertanyaan
Diketahui lingkaran P berdiameter AB dengan koordinat titik A(3,-5) dan B(-1,-1). Tentukan persamaan lingkaran P!
Solusi
Verified
Persamaan lingkaran P adalah $(x-1)^2 + (y+3)^2 = 8$.
Pembahasan
Untuk menentukan persamaan lingkaran P yang berdiameter AB, kita perlu mencari titik pusat (jari-jari) dan jari-jarinya. Titik pusat lingkaran adalah titik tengah dari diameter AB. Koordinat titik A = (3, -5) Koordinat titik B = (-1, -1) Titik pusat (P) dihitung dengan rumus titik tengah: $P = (\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2})$ $P = (\frac{3 + (-1)}{2}, \frac{-5 + (-1)}{2})$ $P = (\frac{2}{2}, \frac{-6}{2})$ $P = (1, -3)$ Jadi, titik pusat lingkaran P adalah (1, -3). Selanjutnya, kita hitung jari-jari (r) lingkaran. Jari-jari adalah setengah dari panjang diameter AB. Kita bisa menghitung jarak antara titik A dan P (atau B dan P). Jarak AP = $r = \sqrt{(x_P - x_A)^2 + (y_P - y_A)^2}$ $r = \sqrt{(1 - 3)^2 + (-3 - (-5))^2}$ $r = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2}$ $r = \sqrt{4 + 4}$ $r = \sqrt{8}$ Atau, kita bisa hitung panjang diameter AB terlebih dahulu: Jarak AB = $d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ $d = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (-1 - (-5))^2}$ $d = \sqrt{(-4)^2 + (4)^2}$ $d = \sqrt{16 + 16}$ $d = \sqrt{32}$ Jari-jari $r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{32}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$. Kuadrat jari-jari $r^2 = (2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8$. Persamaan umum lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$. Dengan pusat P(1, -3) dan $r^2 = 8$, maka persamaan lingkarannya adalah: $(x-1)^2 + (y-(-3))^2 = 8$ $(x-1)^2 + (y+3)^2 = 8$
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?