Kelas 11mathTurunan Fungsi
Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung
Pertanyaan
Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva $y = \tan x$ di titik $(\frac{\pi}{4}, 1)$!
Solusi
Verified
Persamaan garisnya adalah $x + 2y - 2 - \frac{\pi}{4} = 0$.
Pembahasan
Untuk mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva $y = \tan x$ di titik $(\frac{\pi}{4}, 1)$, kita perlu mencari gradien garis singgung terlebih dahulu, kemudian gradien garis yang tegak lurus dengannya. 1. Cari gradien garis singgung: Gradien garis singgung kurva diberikan oleh turunan pertama dari fungsi tersebut. Turunan dari $y = \tan x$ adalah $\frac{dy}{dx} = \sec^2 x$. Kita evaluasi turunan di titik $x = \frac{\pi}{4}$: $m_{singgung} = \sec^2(\frac{\pi}{4})$ Kita tahu $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, sehingga $\sec(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$. $m_{singgung} = (\sqrt{2})^2 = 2$. 2. Cari gradien garis yang tegak lurus: Jika dua garis tegak lurus, hasil kali gradiennya adalah -1. Misalkan gradien garis yang kita cari adalah $m_{garis}$. $m_{garis} \times m_{singgung} = -1$ $m_{garis} \times 2 = -1$ $m_{garis} = -\frac{1}{2}$. 3. Cari persamaan garis: Kita memiliki gradien ($m_{garis} = -\frac{1}{2}$) dan titik yang dilalui garis tersebut, yaitu titik singgung $(\frac{\pi}{4}, 1)$. Kita gunakan rumus persamaan garis $y - y_1 = m(x - x_1)$: $y - 1 = -\frac{1}{2}(x - \frac{\pi}{4})$ Kalikan kedua sisi dengan 2: $2(y - 1) = -(x - \frac{\pi}{4})$ $2y - 2 = -x + \frac{\pi}{4}$ Pindahkan semua suku ke satu sisi: $x + 2y - 2 - \frac{\pi}{4} = 0$ Atau, persamaan garisnya adalah $y = -\frac{1}{2}x + 1 + \frac{\pi}{8}$. Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva $y = \tan x$ di titik $(\frac{\pi}{4}, 1)$ adalah $x + 2y - 2 - \frac{\pi}{4} = 0$ atau bentuk lainnya.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Garis Singgung
Section: Menentukan Persamaan Garis Singgung Dan Normal
Apakah jawaban ini membantu?