Dari 5 pria dan 4 wanita akan dipilih 6 orang sebagai

Peluang = 37/42

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung peluang terpilihnya sekurang-kurangnya 3 pria dari pemilihan 6 anggota panitia dari total 5 pria dan 4 wanita.

Langkah 1: Hitung total cara memilih 6 anggota dari 9 orang (5 pria + 4 wanita).
Ini adalah kombinasi, karena urutan pemilihan tidak penting. Total kombinasi = C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Total cara memilih 6 dari 9 orang = C(9, 6) = 9! / (6!(9-6)!) = 9! / (6!3!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 3 * 4 * 7 = 84 cara.

Langkah 2: Hitung cara memilih sekurang-kurangnya 3 pria. Ini berarti kita bisa memilih 3 pria dan 3 wanita, ATAU 4 pria dan 2 wanita, ATAU 5 pria dan 1 wanita.

Kasus 1: Memilih 3 pria dan 3 wanita.
Cara memilih 3 pria dari 5 pria = C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 cara.
Cara memilih 3 wanita dari 4 wanita = C(4, 3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4! / (3!1!) = 4 cara.
Total cara untuk kasus 1 = C(5, 3) * C(4, 3) = 10 * 4 = 40 cara.

Kasus 2: Memilih 4 pria dan 2 wanita.
Cara memilih 4 pria dari 5 pria = C(5, 4) = 5! / (4!(5-4)!) = 5! / (4!1!) = 5 cara.
Cara memilih 2 wanita dari 4 wanita = C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 4! / (2!2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6 cara.
Total cara untuk kasus 2 = C(5, 4) * C(4, 2) = 5 * 6 = 30 cara.

Kasus 3: Memilih 5 pria dan 1 wanita.
Cara memilih 5 pria dari 5 pria = C(5, 5) = 5! / (5!(5-5)!) = 5! / (5!0!) = 1 cara.
Cara memilih 1 wanita dari 4 wanita = C(4, 1) = 4! / (1!(4-1)!) = 4! / (1!3!) = 4 cara.
Total cara untuk kasus 3 = C(5, 5) * C(4, 1) = 1 * 4 = 4 cara.

Langkah 3: Jumlahkan total cara untuk memilih sekurang-kurangnya 3 pria.
Total cara (sekurang-kurangnya 3 pria) = Kasus 1 + Kasus 2 + Kasus 3 = 40 + 30 + 4 = 74 cara.

Langkah 4: Hitung peluang terpilihnya sekurang-kurangnya 3 pria.
Peluang = (Jumlah cara terpilih sekurang-kurangnya 3 pria) / (Total cara memilih 6 anggota)
Peluang = 74 / 84

Langkah 5: Sederhanakan pecahan.
Peluang = 74 / 84 = 37 / 42.

Jadi, peluang terpilih sekurang-kurangnya 3 pria adalah 37/42.