Di dalam dompet Yuda terdapat uang lima ribuan, seribuan,

Yuda memiliki Rp15.000 uang lima ribuan, Rp5.000 uang seribuan, dan Rp10.000 uang lima ratusan.

Pembahasan

Misalkan:
Uang lima ribuan = x
Uang seribuan = y
Uang lima ratusan = z

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk sistem persamaan linear:
1. x + y + z = 30.000 (Jumlah total uang)
2. z + x = y + 20.000 (Jumlah uang lima ratusan dan lima ribuan adalah Rp20.000 lebihnya dari uang seribuan)
3. x - y = z (Selisih banyaknya uang lima ribuan dan uang seribuan sama dengan banyaknya uang lima ratusan)

Kita bisa menyederhanakan persamaan (2) dan (3):
Dari (3), kita substitusikan z ke persamaan (2):
x - y + x = y + 20.000
2x - y = y + 20.000
2x - 2y = 20.000
x - y = 10.000 (Persamaan 4)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru:
1. x + y + z = 30.000
3. x - y = z
4. x - y = 10.000

Dari persamaan (4), kita tahu bahwa x - y = 10.000. Karena x - y = z (dari persamaan 3), maka z = 10.000.

Sekarang substitusikan z = 10.000 dan x - y = 10.000 ke persamaan (1):
(x + y) + z = 30.000
(x + y) + 10.000 = 30.000
x + y = 20.000 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya dua persamaan dengan dua variabel:
4. x - y = 10.000
5. x + y = 20.000

Jumlahkan persamaan (4) dan (5):
(x - y) + (x + y) = 10.000 + 20.000
2x = 30.000
x = 15.000

Sekarang substitusikan nilai x ke persamaan (5):
15.000 + y = 20.000
y = 20.000 - 15.000
y = 5.000

Jadi, banyak uang masing-masing adalah:
Uang lima ribuan (x) = Rp15.000
Uang seribuan (y) = Rp5.000
Uang lima ratusan (z) = Rp10.000

Untuk mengecek:
Total uang: Rp15.000 + Rp5.000 + Rp10.000 = Rp30.000 (Benar)
Uang lima ratusan + lima ribuan = Rp10.000 + Rp15.000 = Rp25.000. Uang seribuan = Rp5.000. Rp25.000 = Rp5.000 + Rp20.000 (Benar)
Selisih lima ribuan dan seribuan = Rp15.000 - Rp5.000 = Rp10.000. Banyaknya uang lima ratusan = Rp10.000 (Benar).