Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Di dalam dompet Yuda terdapat uang lima ribuan, seribuan,
Pertanyaan
Di dalam dompet Yuda terdapat uang lima ribuan, seribuan, dan lima ratusan yang berjumlah Rp30.000. Jumlah uang lima ratusan dan lima ribuan adalah Rp20.000 lebihnya dari uang seribuan. Selisih banyaknya uang lima ribuan dan uang seribuan sama dengan banyaknya uang lima ratusan. Tentukan banyak uang itu masing-masing.
Solusi
Verified
Yuda memiliki Rp15.000 uang lima ribuan, Rp5.000 uang seribuan, dan Rp10.000 uang lima ratusan.
Pembahasan
Misalkan: Uang lima ribuan = x Uang seribuan = y Uang lima ratusan = z Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk sistem persamaan linear: 1. x + y + z = 30.000 (Jumlah total uang) 2. z + x = y + 20.000 (Jumlah uang lima ratusan dan lima ribuan adalah Rp20.000 lebihnya dari uang seribuan) 3. x - y = z (Selisih banyaknya uang lima ribuan dan uang seribuan sama dengan banyaknya uang lima ratusan) Kita bisa menyederhanakan persamaan (2) dan (3): Dari (3), kita substitusikan z ke persamaan (2): x - y + x = y + 20.000 2x - y = y + 20.000 2x - 2y = 20.000 x - y = 10.000 (Persamaan 4) Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru: 1. x + y + z = 30.000 3. x - y = z 4. x - y = 10.000 Dari persamaan (4), kita tahu bahwa x - y = 10.000. Karena x - y = z (dari persamaan 3), maka z = 10.000. Sekarang substitusikan z = 10.000 dan x - y = 10.000 ke persamaan (1): (x + y) + z = 30.000 (x + y) + 10.000 = 30.000 x + y = 20.000 (Persamaan 5) Sekarang kita punya dua persamaan dengan dua variabel: 4. x - y = 10.000 5. x + y = 20.000 Jumlahkan persamaan (4) dan (5): (x - y) + (x + y) = 10.000 + 20.000 2x = 30.000 x = 15.000 Sekarang substitusikan nilai x ke persamaan (5): 15.000 + y = 20.000 y = 20.000 - 15.000 y = 5.000 Jadi, banyak uang masing-masing adalah: Uang lima ribuan (x) = Rp15.000 Uang seribuan (y) = Rp5.000 Uang lima ratusan (z) = Rp10.000 Untuk mengecek: Total uang: Rp15.000 + Rp5.000 + Rp10.000 = Rp30.000 (Benar) Uang lima ratusan + lima ribuan = Rp10.000 + Rp15.000 = Rp25.000. Uang seribuan = Rp5.000. Rp25.000 = Rp5.000 + Rp20.000 (Benar) Selisih lima ribuan dan seribuan = Rp15.000 - Rp5.000 = Rp10.000. Banyaknya uang lima ratusan = Rp10.000 (Benar).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Section: Aplikasi Spltv
Apakah jawaban ini membantu?