Dari angka-angka 1,2,3,4, dan 5 dibentuk lambang bilangan

a. 60 bilangan, b. 24 bilangan.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi karena urutan angka penting dalam pembentukan bilangan.

Angka yang tersedia: {1, 2, 3, 4, 5}. 
Lambang bilangan yang dibentuk adalah tiga angka.
Tidak boleh ada angka yang diulang.

a. **Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk:**
Kita perlu mengisi 3 posisi angka (ratusan, puluhan, satuan) dari 5 angka yang tersedia tanpa pengulangan.
- Posisi ratusan: Ada 5 pilihan angka.
- Posisi puluhan: Setelah memilih satu angka untuk ratusan, tersisa 4 pilihan angka.
- Posisi satuan: Setelah memilih dua angka, tersisa 3 pilihan angka.

Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk = 5 * 4 * 3 = 60 bilangan.
Ini adalah permutasi P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5*4*3*2*1) / (2*1) = 60.

b. **Banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 300:**
Agar nilai bilangan kurang dari 300, angka pada posisi ratusan haruslah 1 atau 2.

Kasus 1: Angka ratusan adalah 1.
- Posisi ratusan: 1 pilihan (angka 1).
- Posisi puluhan: Tersisa 4 pilihan angka dari {2, 3, 4, 5}.
- Posisi satuan: Tersisa 3 pilihan angka.
Jumlah bilangan = 1 * 4 * 3 = 12 bilangan.

Kasus 2: Angka ratusan adalah 2.
- Posisi ratusan: 1 pilihan (angka 2).
- Posisi puluhan: Tersisa 4 pilihan angka dari {1, 3, 4, 5}.
- Posisi satuan: Tersisa 3 pilihan angka.
Jumlah bilangan = 1 * 4 * 3 = 12 bilangan.

Total banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 300 adalah jumlah dari kedua kasus tersebut.
Total = 12 (dari kasus 1) + 12 (dari kasus 2) = 24 bilangan.

Jadi:
a. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah 60.
b. Banyaknya bilangan yang nilainya kurang dari 300 adalah 24.