Buktikan untuk setiap segitiga ABC sembarang, maka luas

Luas segitiga = 1/2 * alas * tinggi. Dengan tinggi = a * sin C jika alasnya b, maka Luas = 1/2 * b * (a * sin C).

Pembahasan

Untuk membuktikan rumus luas segitiga L = 1/2 * a * b * sin C, kita bisa menggunakan definisi luas segitiga dengan alas dan tinggi, serta konsep trigonometri. Misalkan kita memiliki segitiga ABC, dengan sisi a berhadapan dengan sudut A, sisi b berhadapan dengan sudut B, dan sisi c berhadapan dengan sudut C. Jika kita ambil sisi 'a' sebagai alas, maka tinggi segitiga (t) dari sudut A ke sisi 'a' dapat dihitung menggunakan trigonometri pada salah satu segitiga siku-siku yang terbentuk jika kita menarik garis tinggi. Misalkan kita tarik garis tinggi dari sudut B ke sisi AC (sisi b). Tinggi (t) dari sudut B ke sisi b adalah t = a * sin C. Luas segitiga adalah 1/2 * alas * tinggi. Jika kita gunakan sisi b sebagai alas, maka tingginya adalah t = a * sin C. Sehingga, Luas = 1/2 * b * (a * sin C) = 1/2 * a * b * sin C. Bukti ini menunjukkan bahwa luas segitiga dapat dihitung dengan menggunakan panjang dua sisi dan sinus sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut.