Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan akar(3) tan

Himpunan penyelesaiannya adalah x = 10° + n * 90°.

Pembahasan

Kita ingin menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan akar(3) tan (2x + 10) = 1.

Langkah 1: Pisahkan fungsi tan(2x + 10).
Bagilah kedua sisi persamaan dengan akar(3):
tan(2x + 10) = 1 / akar(3)

Langkah 2: Tentukan sudut yang memiliki nilai tan 1/akar(3).
Kita tahu bahwa tan(30°) = 1/akar(3). Jadi, sudut referensinya adalah 30°.
Dalam konteks fungsi tangen, nilai positif muncul di kuadran I dan III.

Langkah 3: Tentukan bentuk umum solusi untuk 2x + 10.
Karena tangen memiliki periode 180°, solusi umumnya adalah:
2x + 10 = 30° + n * 180°, di mana n adalah bilangan bulat.

Langkah 4: Selesaikan untuk x.
Kurangi kedua sisi dengan 10:
2x = 30° - 10° + n * 180°
2x = 20° + n * 180°

Bagi kedua sisi dengan 2:
x = 10° + n * 90°

Himpunan penyelesaian adalah semua bilangan real x yang memenuhi x = 10° + n * 90°, di mana n adalah bilangan bulat.