Solusi pertaksamaan akar(3 - x) <= x - 1 adalah himpunan

Solusinya adalah 2 <= x <= 3.

Pembahasan

Kita akan menentukan solusi pertaksamaan akar(3 - x) <= x - 1.

Langkah 1: Tentukan syarat agar akar kuadrat terdefinisi.
Syarat agar akar(3 - x) terdefinisi adalah 3 - x >= 0, yang berarti x <= 3.

Langkah 2: Tentukan syarat agar kedua sisi pertaksamaan dapat dibandingkan secara langsung.
Agar akar(3 - x) <= x - 1, maka sisi kanan (x - 1) harus non-negatif, karena akar kuadrat selalu non-negatif. Jadi, x - 1 >= 0, yang berarti x >= 1.

Langkah 3: Kuadratkan kedua sisi pertaksamaan.
Karena kedua sisi diasumsikan non-negatif (berdasarkan syarat di Langkah 2), kita bisa mengkuadratkan kedua sisi:
(akar(3 - x))^2 <= (x - 1)^2
3 - x <= x^2 - 2x + 1

Langkah 4: Susun ulang pertaksamaan menjadi bentuk kuadrat.
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertaksamaan kuadrat:
0 <= x^2 - 2x + 1 - (3 - x)
0 <= x^2 - 2x + 1 - 3 + x
0 <= x^2 - x - 2

Langkah 5: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - x - 2 = 0.
Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
(x - 2)(x + 1) = 0
Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = -1.

Langkah 6: Tentukan interval solusi untuk pertaksamaan kuadrat.
Pertaksamaan x^2 - x - 2 >= 0 terpenuhi ketika x <= -1 atau x >= 2.

Langkah 7: Gabungkan semua syarat.
Kita memiliki tiga syarat:
1. x <= 3 (dari syarat domain akar)
2. x >= 1 (dari syarat agar kedua sisi positif)
3. x <= -1 atau x >= 2 (dari solusi pertaksamaan kuadrat)

Mari kita iriskan ketiga syarat ini:
Irisan dari (x <= 3) dan (x >= 1) adalah 1 <= x <= 3.
Sekarang, kita iriskan [1, 3] dengan (x <= -1 atau x >= 2).

- Jika x <= -1, tidak ada irisan dengan [1, 3].
- Jika x >= 2, irisannya dengan [1, 3] adalah 2 <= x <= 3.

Jadi, solusi pertaksamaan akar(3 - x) <= x - 1 adalah himpunan semua bilangan real x yang memenuhi 2 <= x <= 3.