Diketahui 2x+ 4y-6z=-16 3x-3y+2z=6 4x-y+32=22 mempunyai

Perbandingannya adalah 1 : 2 : 3.

Pembahasan

Kita memiliki sistem persamaan linear tiga variabel:
1) 2x + 4y - 6z = -16
2) 3x - 3y + 2z = 6
3) 4x - y + 3z = 22

Kita akan menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menemukan nilai x, y, dan z, lalu menentukan perbandingannya.

Langkah 1: Sederhanakan persamaan (jika memungkinkan).
Persamaan (1) dapat disederhanakan dengan membagi semua suku dengan 2:
x + 2y - 3z = -8 (Persamaan 1')

Langkah 2: Gunakan Persamaan (3) untuk mengeliminasi y.
Kalikan Persamaan (3) dengan 2 dan tambahkan ke Persamaan (1'):
2 * (4x - y + 3z) = 2 * 22  =>  8x - 2y + 6z = 44
(x + 2y - 3z) + (8x - 2y + 6z) = -8 + 44
9x + 3z = 36
Bagi dengan 3: 3x + z = 12 (Persamaan 4)

Sekarang, kalikan Persamaan (3) dengan -3 dan tambahkan ke Persamaan (2) untuk mengeliminasi y:
-3 * (4x - y + 3z) = -3 * 22  =>  -12x + 3y - 9z = -66
(3x - 3y + 2z) + (-12x + 3y - 9z) = 6 - 66
-9x - 7z = -60
Kalikan dengan -1: 9x + 7z = 60 (Persamaan 5)

Langkah 3: Selesaikan sistem dua variabel (Persamaan 4 dan 5).
Kita punya:
4) 3x + z = 12
5) 9x + 7z = 60

Dari Persamaan (4), kita bisa nyatakan z = 12 - 3x.
Substitusikan ini ke Persamaan (5):
9x + 7(12 - 3x) = 60
9x + 84 - 21x = 60
-12x = 60 - 84
-12x = -24
x = 2

Langkah 4: Cari nilai z menggunakan Persamaan (4).
z = 12 - 3x
z = 12 - 3(2)
z = 12 - 6
z = 6

Langkah 5: Cari nilai y menggunakan Persamaan (3).
4x - y + 3z = 22
4(2) - y + 3(6) = 22
8 - y + 18 = 22
26 - y = 22
y = 26 - 22
y = 4

Jadi, penyelesaiannya adalah (x, y, z) = (2, 4, 6).

Langkah 6: Tentukan perbandingan nilai x : y : z.
x : y : z = 2 : 4 : 6
Kita bisa menyederhanakan perbandingan ini dengan membagi setiap suku dengan 2:
2/2 : 4/2 : 6/2 = 1 : 2 : 3

Perbandingan nilai x : y : z adalah 1 : 2 : 3.