Pak Yahya adalah seorang penjaga sekolah. Tinggi pak Yahya
Pertanyaan
Pak Yahya adalah seorang penjaga sekolah. Tinggi pak Yahya adalah 1,6 m. Dia mempunyai seorang anak, namanya Dani. Dani masih kelas II Sekolah Dasar. Tinggi badannya 1,2 m. Dani adalah anak yang baik dan suka bertanya. Dia pernah bertanya kepada ayahnya tentang tinggi tiang bendera di lapangan itu. Dengan senyum, Ayahnya menjawab 8 m. Suatu sore, disaat dia menemani ayahnya membersihkan rumput liar di lapangan, Dani melihat bayangan setiap benda di tanah. Dia mengambil tali meteran dan mengukur panjang bayangan ayahnya dan panjang bayangan tiang bendera, yaitu 3 m dan 15 m. Tetapi dia tidak dapat mengukur panjang bayangannya sendiri karena bayangannya mengikuti pergerakannya. Jika kamu sebagai Dani, dapatkah kamu mengukur bayangan kamu sendiri?
Solusi
Ya, bayangan Dani dapat diukur menggunakan prinsip kesebangunan segitiga. Panjang bayangannya adalah 2.25 m.
Pembahasan
Pertanyaan ini berkaitan dengan konsep kesebangunan segitiga yang dibentuk oleh benda, bayangannya, dan sumber cahaya (dalam hal ini, matahari). Diketahui: - Tinggi Pak Yahya (T_ayah) = 1,6 m - Tinggi Dani (T_dani) = 1,2 m - Tinggi tiang bendera (T_tiang) = 8 m - Panjang bayangan Pak Yahya (B_ayah) = 3 m - Panjang bayangan tiang bendera (B_tiang) = 15 m Kita perlu mencari panjang bayangan Dani (B_dani). Karena matahari berada pada jarak yang sangat jauh, kita dapat menganggap bahwa sinar matahari datang secara paralel. Ini berarti bahwa sudut yang dibentuk oleh benda dan bayangannya relatif terhadap sinar matahari adalah sama untuk semua objek pada waktu yang sama. Dengan kata lain, segitiga yang dibentuk oleh Pak Yahya dan bayangannya sebangun dengan segitiga yang dibentuk oleh tiang bendera dan bayangannya, serta segitiga yang dibentuk oleh Dani dan bayangannya. Dari kesebangunan segitiga, perbandingan antara tinggi benda dan panjang bayangannya adalah konstan: \(\frac{Tinggi\ Benda}{Panjang\ Bayangan} = konstan\) Kita bisa menggunakan data Pak Yahya untuk mencari konstanta ini atau membandingkan langsung: 1. **Membandingkan Pak Yahya dengan Tiang Bendera:** \(\frac{T_ayah}{B_ayah} = \frac{T_tiang}{B_tiang}\) \(\frac{1.6\ m}{3\ m} = \frac{8\ m}{15\ m}\) \(1.6 \times 15 = 3 \times 8\) \(24 = 24\) Ini menunjukkan bahwa data yang diberikan konsisten dan konsep kesebangunan berlaku. 2. **Mencari Panjang Bayangan Dani:** Kita bisa menggunakan perbandingan antara Dani dan Pak Yahya, atau Dani dan tiang bendera. * **Menggunakan perbandingan Dani dan Pak Yahya:** \(\frac{T_dani}{B_dani} = \frac{T_ayah}{B_ayah}\) \(\frac{1.2\ m}{B_dani} = \frac{1.6\ m}{3\ m}\) \(B_{dani} = \frac{1.2\ m \times 3\ m}{1.6\ m}\) \(B_{dani} = \frac{3.6}{1.6}\) m \(B_{dani} = \frac{36}{16}\) m \(B_{dani} = \frac{9}{4}\) m \(B_{dani} = 2.25\) m * **Menggunakan perbandingan Dani dan Tiang Bendera:** \(\frac{T_dani}{B_dani} = \frac{T_tiang}{B_tiang}\) \(\frac{1.2\ m}{B_{dani}} = \frac{8\ m}{15\ m}\) \(B_{dani} = \frac{1.2\ m \times 15\ m}{8\ m}\) \(B_{dani} = \frac{18}{8}\) m \(B_{dani} = \frac{9}{4}\) m \(B_{dani} = 2.25\) m Jadi, jika kamu sebagai Dani, kamu dapat mengukur bayanganmu sendiri dengan menggunakan prinsip kesebangunan. Panjang bayanganmu sendiri adalah 2.25 meter.