Kelas 9Kelas 10mathAljabar
Dari sebuah deret aritmetika diketahui, suku ketiga 9
Pertanyaan
Dari sebuah deret aritmetika diketahui, suku ketiga 9 sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36. Jumlah 10 suku pertama sama dengan ....
Solusi
Verified
Jumlah 10 suku pertama adalah 165.
Pembahasan
Diketahui sebuah deret aritmetika dengan: Suku ketiga (U₃) = 9 Jumlah suku kelima (U₅) dan ketujuh (U₇) = 36 Kita tahu bahwa dalam deret aritmetika: Uₙ = a + (n-1)b Maka, U₃ = a + (3-1)b = a + 2b = 9 Dan, U₅ = a + (5-1)b = a + 4b U₇ = a + (7-1)b = a + 6b Jumlah suku kelima dan ketujuh: U₅ + U₇ = (a + 4b) + (a + 6b) = 2a + 10b = 36 Dibagi 2 menjadi: a + 5b = 18 Sekarang kita punya dua persamaan: 1) a + 2b = 9 2) a + 5b = 18 Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2): (a + 5b) - (a + 2b) = 18 - 9 3b = 9 b = 3 Substitusikan nilai b ke persamaan (1): a + 2(3) = 9 a + 6 = 9 a = 3 Jadi, suku pertama (a) adalah 3 dan beda (b) adalah 3. Jumlah 10 suku pertama (S₁₀): Sₙ = n/2 * [2a + (n-1)b] S₁₀ = 10/2 * [2(3) + (10-1)3] S₁₀ = 5 * [6 + (9)3] S₁₀ = 5 * [6 + 27] S₁₀ = 5 * 33 S₁₀ = 165 Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 165.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Aritmetika
Section: Rumus Jumlah Deret Aritmetika
Apakah jawaban ini membantu?