Dari sebuah deret aritmetika diketahui, suku ketiga 9

Jumlah 10 suku pertama adalah 165.

Pembahasan

Diketahui sebuah deret aritmetika dengan:
Suku ketiga (U₃) = 9
Jumlah suku kelima (U₅) dan ketujuh (U₇) = 36

Kita tahu bahwa dalam deret aritmetika:
Uₙ = a + (n-1)b

Maka, U₃ = a + (3-1)b = a + 2b = 9

Dan, U₅ = a + (5-1)b = a + 4b
U₇ = a + (7-1)b = a + 6b

Jumlah suku kelima dan ketujuh:
U₅ + U₇ = (a + 4b) + (a + 6b) = 2a + 10b = 36
Dibagi 2 menjadi: a + 5b = 18

Sekarang kita punya dua persamaan:
1) a + 2b = 9
2) a + 5b = 18

Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 5b) - (a + 2b) = 18 - 9
3b = 9
b = 3

Substitusikan nilai b ke persamaan (1):
a + 2(3) = 9
a + 6 = 9
a = 3

Jadi, suku pertama (a) adalah 3 dan beda (b) adalah 3.

Jumlah 10 suku pertama (S₁₀):
Sₙ = n/2 * [2a + (n-1)b]
S₁₀ = 10/2 * [2(3) + (10-1)3]
S₁₀ = 5 * [6 + (9)3]
S₁₀ = 5 * [6 + 27]
S₁₀ = 5 * 33
S₁₀ = 165

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 165.