Dari segitiga ABC yang lancip diketahui besar sudut-sudut

AM = p * sin^2(gamma)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat trigonometri dalam segitiga. Diketahui segitiga ABC lancip dengan sudut ABC = beta, sudut BCA = gamma, dan panjang AC = p. CK adalah garis tinggi dari C ke AB, sehingga sudut CKA = 90 derajat. KM adalah garis tinggi dari K ke AC, sehingga sudut KMA = 90 derajat.

Dalam segitiga ACK, kita punya:
Sudut CAK = 180 - 90 - gamma = 90 - gamma
Panjang CK = AC * sin(sudut CAK) = p * sin(90 - gamma) = p * cos(gamma)
Panjang AK = AC * cos(sudut CAK) = p * cos(90 - gamma) = p * sin(gamma)

Dalam segitiga KMC, kita punya:
Sudut KCM = 90 - gamma
Sudut CMK = 90 derajat

Dalam segitiga AKC, KM adalah garis tinggi dari K ke AC. Titik M berada di sisi AC.
Dalam segitiga siku-siku AKM (karena KM tegak lurus AM):
Sudut KAM = 90 - gamma
Panjang AM = AK * cos(sudut KAM) = AK * cos(90 - gamma) = AK * sin(gamma)
Karena AK = p * sin(gamma), maka AM = (p * sin(gamma)) * sin(gamma) = p * sin^2(gamma).