Dari setiap 250 unit barang produksi yang ditawarkan

Peluang dihitung menggunakan distribusi binomial dengan n=50 dan p=0.04. Perhitungan nilai eksak memerlukan alat bantu komputasi.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial karena ada dua kemungkinan hasil (rusak atau tidak rusak) dan jumlah percobaan tetap (50 unit sampel). Variabel acak X menyatakan jumlah unit yang rusak dalam sampel.

a. Peluang paling banyak 2 unit rusak (P(X ≤ 2)) dihitung dengan menjumlahkan peluang X=0, X=1, dan X=2.
   - Probabilitas unit rusak (p) = 10/250 = 0.04
   - Probabilitas unit tidak rusak (q) = 1 - p = 1 - 0.04 = 0.96
   - Jumlah sampel (n) = 50
   - P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
   - P(X ≤ 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
     P(X=0) = C(50, 0) * (0.04)^0 * (0.96)^50
     P(X=1) = C(50, 1) * (0.04)^1 * (0.96)^49
     P(X=2) = C(50, 2) * (0.04)^2 * (0.96)^48
   Perhitungan nilai eksak P(X ≤ 2) memerlukan kalkulator atau perangkat lunak statistik.

b. Peluang semua unit rusak (P(X = 50)) dihitung menggunakan rumus distribusi binomial:
   - P(X = 50) = C(50, 50) * (0.04)^50 * (0.96)^0
   - P(X = 50) = 1 * (0.04)^50 * 1 = (0.04)^50
   Ini adalah nilai yang sangat kecil, mendekati nol.

c. Peluang lebih dari satu unit rusak (P(X > 1)) dihitung sebagai komplemen dari peluang paling banyak satu unit rusak (P(X ≤ 1)):
   - P(X > 1) = 1 - P(X ≤ 1)
   - P(X ≤ 1) = P(X=0) + P(X=1)
     P(X=0) = C(50, 0) * (0.04)^0 * (0.96)^50
     P(X=1) = C(50, 1) * (0.04)^1 * (0.96)^49
   Perhitungan nilai eksak P(X > 1) juga memerlukan kalkulator atau perangkat lunak statistik.