Kelas 10Kelas 11mathMatematika Dasar
Dari suatu kelas yang terdiri atas 50 siswa, 22 siswa sudah
Pertanyaan
Dari suatu kelas yang terdiri atas 50 siswa, 22 siswa sudah pernah pergi ke kota A, 15 siswa sudah pernah ke kota B, dan 14 siswa sudah pernah ke kota C. Jika 9 siswa sudah pernah pergi tepat ke dua kota dan 1 siswa sudah pernah pergi ke tiga kota, tentukan banyak siswa yang belum pernah pergi ke salah satu kota tersebut.
Solusi
Verified
10 siswa
Pembahasan
Misalkan: A = siswa yang pernah pergi ke kota A B = siswa yang pernah pergi ke kota B C = siswa yang pernah pergi ke kota C Diketahui: Total siswa = 50 |A| = 22 |B| = 15 |C| = 14 Siswa yang pernah pergi ke tepat dua kota = 9 Siswa yang pernah pergi ke tiga kota (|A ∩ B ∩ C|) = 1 Rumus prinsip inklusi-eksklusi: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|) + |A ∩ B ∩ C| Kita tahu bahwa jumlah siswa yang pernah pergi ke tepat dua kota adalah 9. Ini berarti: (|A ∩ B| - |A ∩ B ∩ C|) + (|A ∩ C| - |A ∩ B ∩ C|) + (|B ∩ C| - |A ∩ B ∩ C|) = 9 |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| - 3 * |A ∩ B ∩ C| = 9 |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| - 3 * 1 = 9 |A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C| = 12 Sekarang kita bisa menghitung jumlah siswa yang pernah pergi ke salah satu kota (atau lebih): |A ∪ B ∪ C| = 22 + 15 + 14 - (12) + 1 |A ∪ B ∪ C| = 51 - 12 + 1 |A ∪ B ∪ C| = 40 Jumlah siswa yang belum pernah pergi ke salah satu kota adalah: Total siswa - |A ∪ B ∪ C| = 50 - 40 = 10 Jadi, banyak siswa yang belum pernah pergi ke salah satu kota tersebut adalah 10.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Teori Himpunan
Section: Prinsip Inklusi Eksklusi
Apakah jawaban ini membantu?