Dengan menggunakan rumus: sin (180-a) =sin 180 cos (-a)+cos

Kedua identitas trigonometri tersebut terbukti benar.

Pembahasan

Kita akan menguji identitas trigonometri yang diberikan menggunakan rumus:
$
\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B
$
$
\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B
$

Kita juga perlu nilai-nilai berikut:
$
\sin(180^\circ) = 0$
$
\cos(180^\circ) = -1$
$
\sin(360^\circ) = 0$
$
\cos(360^\circ) = 1$
$
\sin(-a) = -\sin a$
$
\cos(-a) = \cos a$

**a. Menguji $\sin(360^\circ - a) = -\sin a$**

Kita bisa menggunakan rumus $\sin(A - B)$ dengan $A = 360^\circ$ dan $B = a$.
$
\sin(360^\circ - a) = \sin(360^\circ) \cos a - \cos(360^\circ) \sin a$
$
Substitusikan nilai $\sin(360^\circ) = 0$ dan $\cos(360^\circ) = 1$:
$
\sin(360^\circ - a) = (0) \cos a - (1) \sin a$
$
$
\sin(360^\circ - a) = 0 - \sin a$
$
$
\sin(360^\circ - a) = -\sin a$

Identitas ini teruji benar.

**b. Menguji $\cos(360^\circ - a) = \cos a$**

Kita bisa menggunakan rumus $\cos(A - B)$ dengan $A = 360^\circ$ dan $B = a$.
$
\cos(360^\circ - a) = \cos(360^\circ) \cos a + \sin(360^\circ) \sin a$
$
Substitusikan nilai $\cos(360^\circ) = 1$ dan $\sin(360^\circ) = 0$:
$
\cos(360^\circ - a) = (1) \cos a + (0) \sin a$
$
$
\cos(360^\circ - a) = \cos a + 0$
$
$
\cos(360^\circ - a) = \cos a$

Identitas ini juga teruji benar.

Jadi, kedua identitas trigonometri tersebut terbukti benar menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sudut.