Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Dengan menggunakan rumus: sin (180-a) =sin 180 cos (-a)+cos
Pertanyaan
Dengan menggunakan rumus sinus dan kosinus untuk sudut $\alpha - \beta$, ujilah apakah $\sin(360^\circ - a) = -\sin a$ dan $\cos(360^\circ - a) = \cos a$ berlaku.
Solusi
Verified
Kedua identitas trigonometri tersebut terbukti benar.
Pembahasan
Kita akan menguji identitas trigonometri yang diberikan menggunakan rumus: $ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B $ $ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $ Kita juga perlu nilai-nilai berikut: $ \sin(180^\circ) = 0$ $ \cos(180^\circ) = -1$ $ \sin(360^\circ) = 0$ $ \cos(360^\circ) = 1$ $ \sin(-a) = -\sin a$ $ \cos(-a) = \cos a$ **a. Menguji $\sin(360^\circ - a) = -\sin a$** Kita bisa menggunakan rumus $\sin(A - B)$ dengan $A = 360^\circ$ dan $B = a$. $ \sin(360^\circ - a) = \sin(360^\circ) \cos a - \cos(360^\circ) \sin a$ $ Substitusikan nilai $\sin(360^\circ) = 0$ dan $\cos(360^\circ) = 1$: $ \sin(360^\circ - a) = (0) \cos a - (1) \sin a$ $ $ \sin(360^\circ - a) = 0 - \sin a$ $ $ \sin(360^\circ - a) = -\sin a$ Identitas ini teruji benar. **b. Menguji $\cos(360^\circ - a) = \cos a$** Kita bisa menggunakan rumus $\cos(A - B)$ dengan $A = 360^\circ$ dan $B = a$. $ \cos(360^\circ - a) = \cos(360^\circ) \cos a + \sin(360^\circ) \sin a$ $ Substitusikan nilai $\cos(360^\circ) = 1$ dan $\sin(360^\circ) = 0$: $ \cos(360^\circ - a) = (1) \cos a + (0) \sin a$ $ $ \cos(360^\circ - a) = \cos a + 0$ $ $ \cos(360^\circ - a) = \cos a$ Identitas ini juga teruji benar. Jadi, kedua identitas trigonometri tersebut terbukti benar menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sudut.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Rumus Jumlah Dan Selisih Sudut, Identitas Trigonometri
Section: Rumus Sudut Berelasi, Pembuktian Identitas Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?