Dengan mengubah bentuk variabel ataupun ekspresi

-2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit trigonometri lim x-> pi/2 sin 2x/(x-pi/2), kita dapat menggunakan substitusi. Misalkan u = x - pi/2. Maka x = u + pi/2. Ketika x mendekati pi/2, maka u mendekati 0. 
Substitusi ke dalam limit: lim u-> 0 sin(2(u + pi/2))/(u)
= lim u-> 0 sin(2u + pi)/(u)
Menggunakan identitas trigonometri sin(A + pi) = -sin(A), maka:
= lim u-> 0 -sin(2u)/(u)
Kita tahu bahwa lim x-> 0 sin(ax)/bx = a/b. Dalam kasus ini, a = 2 dan b = 1.
Jadi, limitnya adalah -2/1 = -2.