Dengan menjabarkan masing-masing ekspresi y di bawah,

Turunan dari y=(x+2)(2x+3)(3x+4) adalah y' = 18x^2 + 58x + 46.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari y = (x+2)(2x+3)(3x+4), kita perlu menjabarkan ekspresi tersebut terlebih dahulu menjadi bentuk polinomial. Mari kita kalikan dua faktor pertama: (x+2)(2x+3) = x(2x+3) + 2(2x+3) = 2x^2 + 3x + 4x + 6 = 2x^2 + 7x + 6. Sekarang, kalikan hasil ini dengan faktor ketiga: y = (2x^2 + 7x + 6)(3x+4). Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan setiap suku di ekspresi pertama dengan setiap suku di ekspresi kedua: y = 2x^2(3x+4) + 7x(3x+4) + 6(3x+4) y = (6x^3 + 8x^2) + (21x^2 + 28x) + (18x + 24) y = 6x^3 + (8x^2 + 21x^2) + (28x + 18x) + 24 y = 6x^3 + 29x^2 + 46x + 24. Sekarang kita memiliki bentuk polinomial dari y. Untuk mencari y' (turunan pertama y terhadap x), kita gunakan aturan pangkat: d/dx(x^n) = nx^(n-1). y' = d/dx(6x^3 + 29x^2 + 46x + 24) y' = d/dx(6x^3) + d/dx(29x^2) + d/dx(46x) + d/dx(24) y' = 6(3x^(3-1)) + 29(2x^(2-1)) + 46(1x^(1-1)) + 0 y' = 18x^2 + 58x^1 + 46x^0 y' = 18x^2 + 58x + 46. Jadi, y' = 18x^2 + 58x + 46.