Determinan dari matriks J=(2 1 2 -4 0 2 2 1 -4) adalah ...

-24

Pembahasan

Untuk menghitung determinan dari matriks J, kita perlu mengetahui dimensi matriks tersebut. Berdasarkan penulisan J=(2 1 2 -4 0 2 2 1 -4), tampaknya ini adalah matriks 3x3 yang ditulis dalam satu baris, yang merupakan cara penulisan yang tidak standar. Asumsi yang paling masuk akal adalah bahwa matriks J adalah:

J = 
| 2  1  2 |
| -4 0  2 |
| 2  1 -4 |

Metode untuk menghitung determinan matriks 3x3 adalah menggunakan aturan Sarrus atau ekspansi kofaktor.

Metode 1: Aturan Sarrus
Untuk matriks 3x3, determinannya adalah:
det(J) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Di mana matriksnya adalah:
| a b c |
| d e f |
| g h i |

Dalam kasus matriks J:
a=2, b=1, c=2
d=-4, e=0, f=2
g=2, h=1, i=-4

det(J) = 2 * ( (0)(-4) - (2)(1) ) - 1 * ( (-4)(-4) - (2)(2) ) + 2 * ( (-4)(1) - (0)(2) )
det(J) = 2 * ( 0 - 2 ) - 1 * ( 16 - 4 ) + 2 * ( -4 - 0 )
det(J) = 2 * (-2) - 1 * (12) + 2 * (-4)
det(J) = -4 - 12 - 8
det(J) = -24

Metode 2: Ekspansi Kofaktor (menggunakan baris pertama)
det(J) = a11*C11 + a12*C12 + a13*C13

Di mana Cij = (-1)^(i+j) * Mij, dan Mij adalah minor dari elemen aij.

Mij adalah determinan dari matriks yang tersisa setelah menghapus baris i dan kolom j.

Minor untuk elemen a11 (2): M11 = det | 0 2 |
                                     | 1 -4 |
     M11 = (0)(-4) - (2)(1) = 0 - 2 = -2
     C11 = (-1)^(1+1) * (-2) = 1 * (-2) = -2

Mining untuk elemen a12 (1): M12 = det | -4 2 |
                                     | 2 -4 |
     M12 = (-4)(-4) - (2)(2) = 16 - 4 = 12
     C12 = (-1)^(1+2) * 12 = -1 * 12 = -12

Mining untuk elemen a13 (2): M13 = det | -4 0 |
                                     | 2  1 |
     M13 = (-4)(1) - (0)(2) = -4 - 0 = -4
     C13 = (-1)^(1+3) * (-4) = 1 * (-4) = -4

ndet(J) = a11*C11 + a12*C12 + a13*C13
det(J) = 2*(-2) + 1*(-12) + 2*(-4)
det(J) = -4 - 12 - 8
det(J) = -24

Kedua metode memberikan hasil yang sama.

Jadi, determinan dari matriks J adalah -24.