Himpunan penyelesaian dari sin (4x+15)=sin 87 untuk

{18°, 108°, 198°, 288°, 19.5°, 109.5°, 199.5°, 289.5°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sin(4x + 15°) = sin(87°), kita perlu mencari nilai-nilai x dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360°.

Secara umum, jika sin(A) = sin(B), maka ada dua kemungkinan solusi:
1. A = B + n * 360°
2. A = 180° - B + n * 360°
di mana n adalah bilangan bulat.

Dalam kasus ini, A = 4x + 15° dan B = 87°.

Kasus 1: 4x + 15° = 87° + n * 360°
4x = 87° - 15° + n * 360°
4x = 72° + n * 360°
x = (72° / 4) + (n * 360° / 4)
x = 18° + n * 90°

Sekarang kita cari nilai x dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360° dengan mengganti nilai n = 0, 1, 2, 3, ...:
Untuk n = 0: x = 18° + 0 * 90° = 18°
Untuk n = 1: x = 18° + 1 * 90° = 108°
Untuk n = 2: x = 18° + 2 * 90° = 18° + 180° = 198°
Untuk n = 3: x = 18° + 3 * 90° = 18° + 270° = 288°
Untuk n = 4: x = 18° + 4 * 90° = 18° + 360° = 378° (di luar rentang)

Jadi, dari Kasus 1, kita dapatkan x = {18°, 108°, 198°, 288°}.

Kasus 2: 4x + 15° = 180° - 87° + n * 360°
4x + 15° = 93° + n * 360°
4x = 93° - 15° + n * 360°
4x = 78° + n * 360°
x = (78° / 4) + (n * 360° / 4)
x = 19.5° + n * 90°

Sekarang kita cari nilai x dalam rentang 0° ≤ x ≤ 360° dengan mengganti nilai n = 0, 1, 2, 3, ...:
Untuk n = 0: x = 19.5° + 0 * 90° = 19.5°
Untuk n = 1: x = 19.5° + 1 * 90° = 109.5°
Untuk n = 2: x = 19.5° + 2 * 90° = 19.5° + 180° = 199.5°
Untuk n = 3: x = 19.5° + 3 * 90° = 19.5° + 270° = 289.5°
Untuk n = 4: x = 19.5° + 4 * 90° = 19.5° + 360° = 379.5° (di luar rentang)

Jadi, dari Kasus 2, kita dapatkan x = {19.5°, 109.5°, 199.5°, 289.5°}.

Menggabungkan kedua kasus, himpunan penyelesaiannya adalah:
{18°, 108°, 198°, 288°, 19.5°, 109.5°, 199.5°, 289.5°}.

Dalam derajat, himpunan penyelesaiannya adalah {18°, 19.5°, 108°, 109.5°, 198°, 199.5°, 288°, 289.5°}.