Di antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan

a. 8, b. 13, c. 68 (suku ke-7)

Pembahasan

Diketahui bilangan awal (a1) adalah 20 dan bilangan akhir (an) adalah 116. Disisipkan 11 bilangan di antara keduanya sehingga membentuk barisan aritmatika baru. 

a. Beda barisan aritmatika baru:
Jumlah total suku dalam barisan baru adalah suku awal + suku akhir + bilangan yang disisipkan = 1 + 1 + 11 = 13 suku. Jadi, n = 13.
Rumus suku ke-n barisan aritmatika: an = a1 + (n-1)b
116 = 20 + (13-1)b
116 - 20 = 12b
96 = 12b
b = 96 / 12
b = 8
Jadi, beda barisan aritmatika baru adalah 8.

b. Banyak suku barisan aritmatika baru:
Seperti yang dihitung di atas, banyak suku barisan aritmatika baru adalah 13 suku.

c. Suku tengah barisan aritmatika baru dan letaknya:
Karena jumlah suku adalah 13 (ganjil), maka terdapat satu suku tengah. Posisi suku tengah adalah (n+1)/2 = (13+1)/2 = 14/2 = suku ke-7.
Nilai suku tengah (a7) dihitung menggunakan rumus:
a7 = a1 + (7-1)b
a7 = 20 + (6) * 8
a7 = 20 + 48
a7 = 68
Jadi, suku tengah barisan aritmatika baru adalah 68 dan letaknya di suku ke-7.

Jawaban Ringkas:
a. Beda = 8
b. Banyak suku = 13
c. Suku tengah = 68 (suku ke-7)