Penyelesaian dari pertidaksamaan |3x + 2| <=|5x + 1| adalah

x ≤ -3/8 atau x ≥ 1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |3x + 2| ≤ |5x + 1|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi pertidaksamaan:
(3x + 2)^2 ≤ (5x + 1)^2
9x^2 + 12x + 4 ≤ 25x^2 + 10x + 1
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
0 ≤ 25x^2 - 9x^2 + 10x - 12x + 1 - 4
0 ≤ 16x^2 - 2x - 3
Atau
16x^2 - 2x - 3 ≥ 0

Sekarang kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 16x^2 - 2x - 3 = 0 menggunakan rumus kuadratik:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a = 16, b = -2, c = -3.

x = [ -(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4 * 16 * (-3)) ] / (2 * 16)
x = [ 2 ± sqrt(4 + 192) ] / 32
x = [ 2 ± sqrt(196) ] / 32
x = [ 2 ± 14 ] / 32

Akar-akarnya adalah:
x1 = (2 + 14) / 32 = 16 / 32 = 1/2
x2 = (2 - 14) / 32 = -12 / 32 = -3/8

Karena pertidaksamaan adalah 16x^2 - 2x - 3 ≥ 0, maka solusi berada di luar akar-akar tersebut (menggunakan uji interval atau mengetahui bahwa parabola terbuka ke atas).

Jadi, penyelesaiannya adalah x ≤ -3/8 atau x ≥ 1/2.