Diberikan (2 -1 3 1)(k 2 -3 4)+(k+2 -6 7 8)=(11 -6 10 18)

4/9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi penjumlahan matriks dan perkalian matriks terlebih dahulu, kemudian menyamakan hasilnya dengan matriks yang diberikan.

Langkah 1: Lakukan perkalian matriks (2 -1 3 1) dengan matriks kedua.
Misalkan matriks pertama adalah A = (2 -1 3 1) dan matriks kedua adalah B = (k 2 -3 4).
Perkalian AB akan menghasilkan matriks baru.
Elemen baris pertama, kolom pertama: (2*k) + (-1*2) = 2k - 2
Elemen baris pertama, kolom kedua: (2*2) + (-1*-3) = 4 + 3 = 7
Elemen baris kedua, kolom pertama: (3*k) + (1*2) = 3k + 2
Elemen baris kedua, kolom kedua: (3*2) + (1*-3) = 6 - 3 = 3

Sehingga, hasil perkalian matriks adalah: (2k - 2  7  3k + 2  3)

Langkah 2: Lakukan penjumlahan matriks hasil perkalian dengan matriks ketiga.
Matriks ketiga adalah C = (k+2 -6 7 8).
Penjumlahan matriks (2k - 2  7  3k + 2  3) + (k+2 -6 7 8) akan menghasilkan:

Elemen baris pertama, kolom pertama: (2k - 2) + (k+2) = 3k
Elemen baris pertama, kolom kedua: 7 + (-6) = 1
Elemen baris kedua, kolom pertama: (3k + 2) + 7 = 3k + 9
Elemen baris kedua, kolom kedua: 3 + 8 = 11

Sehingga, hasil penjumlahannya adalah: (3k  1  3k + 9  11)

Langkah 3: Samakan hasil penjumlahan matriks dengan matriks hasil.
Matriks hasil yang diberikan adalah (11 -6 10 18).

Namun, setelah melakukan perhitungan, terdapat ketidaksesuaian antara hasil perhitungan matriks dengan matriks hasil yang diberikan dalam soal, yaitu:

(3k  1  3k + 9  11) = (11 -6 10 18)

Dari elemen baris pertama kolom kedua, kita mendapatkan 1 = -6, yang jelas tidak benar.
Hal ini mengindikasikan kemungkinan adanya kesalahan dalam penulisan soal atau matriks yang diberikan.

Jika kita mengabaikan ketidaksesuaian tersebut dan mencoba menyelesaikan berdasarkan elemen lain yang memungkinkan, misalnya:
3k = 11 => k = 11/3
3k + 9 = 10 => 3k = 1 => k = 1/3

Karena kita mendapatkan nilai k yang berbeda dari elemen yang berbeda, maka soal ini tidak memiliki solusi yang konsisten.

Namun, jika kita berasumsi bahwa ada kesalahan ketik pada soal dan seharusnya kedua matriks tersebut memang bisa dijumlahkan dan dikalikan sesuai urutan yang diberikan untuk menghasilkan matriks terakhir, dan kita diminta untuk mencari nilai k dari salah satu elemen yang konsisten, misalnya dari elemen pertama:

2k - 2 + k + 2 = 11
3k = 11
k = 11/3

Maka k^2 + k = (11/3)^2 + (11/3) = 121/9 + 33/9 = 154/9.

Atau jika kita berasumsi elemen kedua:
7 + (-6) = -6
1 = -6 (ini tidak mungkin)

Atau jika kita berasumsi elemen ketiga:
3k + 2 + 7 = 10
3k + 9 = 10
3k = 1
k = 1/3

Maka k^2 + k = (1/3)^2 + (1/3) = 1/9 + 3/9 = 4/9.

Atau jika kita berasumsi elemen keempat:
3 + 8 = 18
11 = 18 (ini tidak mungkin)

Karena soal ini memiliki inkonsistensi internal, tidak mungkin untuk memberikan jawaban yang pasti. Namun, jika kita dipaksa untuk memilih salah satu elemen untuk menentukan nilai k, maka ada kemungkinan soal tersebut mengacu pada elemen pertama atau ketiga. Jika kita menggunakan elemen ketiga (yang memberikan nilai k lebih sederhana):

k = 1/3

Maka k^2 + k = (1/3)^2 + 1/3 = 1/9 + 3/9 = 4/9.