Diberikan 5 huruf konsonan b, g, k, m, dan y serta 3 huruf

Banyak password yang terbentuk adalah 3600.

Pembahasan

Untuk menentukan banyak password yang terbentuk, kita perlu menghitung jumlah cara memilih 3 konsonan dari 5 konsonan yang tersedia dan jumlah cara memilih 2 vokal dari 3 vokal yang tersedia, kemudian mengalikan kedua hasil tersebut. Setelah itu, kita perlu memperhitungkan jumlah cara menyusun kelima huruf tersebut. Namun, karena password terdiri dari huruf yang berbeda, kita perlu menggunakan permutasi.

Langkah 1: Memilih 3 konsonan dari 5 konsonan yang tersedia. Ini adalah kombinasi C(5, 3).
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 cara.

Langkah 2: Memilih 2 vokal dari 3 vokal yang tersedia. Ini adalah kombinasi C(3, 2).
C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3 cara.

Langkah 3: Menyusun 5 huruf yang berbeda (3 konsonan dan 2 vokal). Karena huruf-hurufnya berbeda, ini adalah permutasi dari 5 huruf, yaitu P(5, 5) atau 5!.
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 cara.

Langkah 4: Mengalikan semua hasil untuk mendapatkan total banyak password yang terbentuk.
Banyak password = (Cara memilih konsonan) * (Cara memilih vokal) * (Cara menyusun huruf)
Banyak password = C(5, 3) * C(3, 2) * 5!
Banyak password = 10 * 3 * 120 = 3600 cara.

Alternatif menggunakan permutasi secara langsung:
Kita perlu memilih 3 konsonan dari 5 dan mengurutkannya, lalu memilih 2 vokal dari 3 dan mengurutkannya, lalu menggabungkan dan mengurutkannya lagi.
Jumlah cara memilih dan mengurutkan 3 konsonan dari 5 adalah P(5, 3).
P(n, k) = n! / (n-k)!
P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60 cara.

Jumlah cara memilih dan mengurutkan 2 vokal dari 3 adalah P(3, 2).
P(3, 2) = 3! / (3-2)! = 3! / 1! = 3 * 2 = 6 cara.

Setelah kita memilih 3 konsonan dan 2 vokal, kita memiliki 5 huruf unik. Jumlah cara menyusun 5 huruf unik ini adalah 5! = 120 cara.

Jadi, banyak password yang terbentuk adalah hasil perkalian jumlah cara memilih dan mengurutkan konsonan, jumlah cara memilih dan mengurutkan vokal, dan jumlah cara menyusun kelima huruf tersebut.
Banyak password = P(5, 3) * P(3, 2) * C(5, 5) = 60 * 6 * 1 = 360 cara. (Ini salah karena C(5,5) tidak perlu dikalikan jika P(5,3) dan P(3,2) sudah memperhitungkan urutan).

Mari kita gunakan pendekatan yang lebih sederhana dengan memilih dan kemudian mengatur.

1. Pilih 3 konsonan dari 5: C(5, 3) = 10
2. Pilih 2 vokal dari 3: C(3, 2) = 3
3. Sekarang kita memiliki 5 huruf yang berbeda. Kita perlu menyusun kelima huruf ini. Jumlah cara menyusun 5 huruf berbeda adalah 5! = 120.

Total password = C(5, 3) * C(3, 2) * 5! = 10 * 3 * 120 = 3600.

Penjelasan lebih rinci:
Kita ingin membuat password 5 huruf dengan 3 konsonan dan 2 vokal berbeda. Kita memiliki 5 konsonan (b, g, k, m, y) dan 3 vokal (a, e, u).

Langkah 1: Pilih 3 konsonan dari 5 konsonan yang tersedia. Jumlah cara memilih adalah C(5, 3) = 10.
Langkah 2: Pilih 2 vokal dari 3 vokal yang tersedia. Jumlah cara memilih adalah C(3, 2) = 3.
Langkah 3: Setelah memilih 3 konsonan dan 2 vokal, kita memiliki 5 huruf unik. Jumlah cara untuk menyusun 5 huruf unik ini ke dalam 5 posisi password adalah P(5, 5) atau 5!.
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Jadi, total banyak password yang dapat dibentuk adalah hasil perkalian dari langkah-langkah tersebut:
Banyak password = (Jumlah cara memilih 3 konsonan) × (Jumlah cara memilih 2 vokal) × (Jumlah cara menyusun 5 huruf)
Banyak password = C(5, 3) × C(3, 2) × 5!
Banyak password = 10 × 3 × 120 = 3600.

Oleh karena itu, banyak password yang terbentuk adalah 3600.