Pada percobaan mengundi dua dadu bersama-sama, jika dua

a. 2/15, b. 1/3, c. 2/15

Pembahasan

Ini adalah soal peluang pada percobaan pelemparan dua dadu. Ruang sampel ketika melempar dua dadu adalah $6 \times 6 = 36$. Kita akan menganalisis setiap kondisi:

**a. Jumlahnya 6:**
Pasangan mata dadu yang jumlahnya 6 adalah (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1). Ada 5 pasangan.
Namun, soal menyatakan "jika dua angka yang muncul berlainan". Ini berarti kita harus mengecualikan pasangan (3,3) karena angka yang muncul sama.
Jadi, pasangan mata dadu yang jumlahnya 6 dan berlainan adalah (1,5), (2,4), (4,2), (5,1). Terdapat 4 pasangan.

Peluang (jumlahnya 6 | angka berlainan) = (Jumlah pasangan yang jumlahnya 6 dan berlainan) / (Jumlah total pasangan dengan angka berlainan).

Jumlah total pasangan dengan angka berlainan adalah $36 - 6$ (pasangan (1,1), (2,2), ..., (6,6)) $= 30$.

Peluang (jumlahnya 6) = $\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$.

**b. Muncul 1 pada salah satunya tetapi tidak pada dua-duanya:**
Ini berarti salah satu dadu menunjukkan angka 1, dan dadu lainnya menunjukkan angka selain 1. Kita juga harus memastikan angka yang muncul berlainan.
Pasangan yang mengandung angka 1 adalah (1,x) atau (x,1).
Jika dadu pertama adalah 1, dadu kedua bisa 2, 3, 4, 5, 6 (5 pasangan: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)).
Jika dadu kedua adalah 1, dadu pertama bisa 2, 3, 4, 5, 6 (5 pasangan: (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)).
Total ada 10 pasangan. Semua pasangan ini memiliki angka yang berlainan.

Peluang (muncul 1 pada salah satunya | angka berlainan) = $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$.

**c. Jumlahnya 4 atau kurang:**
Pasangan mata dadu yang jumlahnya 4 atau kurang:
Jumlah 2: (1,1) - angka sama, jadi tidak dihitung.
Jumlah 3: (1,2), (2,1) - angka berlainan.
Jumlah 4: (1,3), (2,2), (3,1) - (2,2) angka sama, jadi hanya (1,3), (3,1).

Jadi, pasangan mata dadu yang jumlahnya 4 atau kurang dan berlainan adalah (1,2), (2,1), (1,3), (3,1). Terdapat 4 pasangan.

Peluang (jumlahnya 4 atau kurang | angka berlainan) = $\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$.

**Ringkasan Jawaban:**
a. Peluang jumlahnya 6 (dengan angka berlainan) adalah $\frac{2}{15}$.
b. Peluang muncul 1 pada salah satunya tetapi tidak pada keduanya (dengan angka berlainan) adalah $\frac{1}{3}$.
c. Peluang jumlahnya 4 atau kurang (dengan angka berlainan) adalah $\frac{2}{15}$.