Cari persamaan bayangan dari garis lurus x+2y-1=0

Persamaan bayangan akhir adalah $x+2y-3=0$

Pembahasan

Untuk mencari persamaan bayangan dari garis lurus $x + 2y - 1 = 0$ yang direfleksikan terhadap garis tegak $x = 2$ dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis tegak $x = 3$, kita akan menerapkan transformasi secara berurutan. 

Langkah 1: Refleksi terhadap garis $x = 2$.
Jika sebuah titik $(x, y)$ direfleksikan terhadap garis vertikal $x = k$, bayangannya adalah $(x', y')$ di mana $x' = 2k - x$ dan $y' = y$. Dalam kasus ini, $k=2$. Jadi, $x' = 2(2) - x = 4 - x$, yang berarti $x = 4 - x'$. Bayangan persamaan garisnya adalah $(4 - x') + 2y' - 1 = 0$, yang disederhanakan menjadi $-x' + 2y' + 3 = 0$, atau $x' - 2y' - 3 = 0$. Kita bisa abaikan tanda aksen untuk mendapatkan persamaan garis setelah refleksi pertama: $x - 2y - 3 = 0$.

Langkah 2: Refleksi terhadap garis $x = 3$.
Sekarang, kita refleksikan garis $x - 2y - 3 = 0$ terhadap garis $x = 3$. Gunakan rumus refleksi yang sama dengan $k=3$. Jika titik $(x, y)$ pada garis direfleksikan menjadi $(x'', y'')$, maka $x'' = 2(3) - x = 6 - x$. Ini berarti $x = 6 - x''$. Nilai $y$ tetap sama, jadi $y'' = y$. Substitusikan $x$ ke dalam persamaan garis hasil refleksi pertama: $(6 - x'') - 2y'' - 3 = 0$. Menyederhanakan ini memberikan $-x'' - 2y'' + 3 = 0$, atau $x'' + 2y'' - 3 = 0$. 

Jadi, persamaan bayangan akhir dari garis lurus $x + 2y - 1 = 0$ setelah dua refleksi berturut-turut adalah $x + 2y - 3 = 0$.