Diberikan A=(a -b b a) dengan a dan b keduanya tidak nol.

Hubungan antara a dan b adalah a^2 + b^2 = 1.

Pembahasan

Diberikan matriks A = [[a, -b], [b, a]]. Kita perlu mencari hubungan antara a dan b jika A^t = A^(-1), di mana A^t adalah transpos dari A dan A^(-1) adalah invers dari A. 

1.  **Menghitung A^t:** Transpos dari A adalah dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya. 
A^t = [[a, b], [-b, a]]

2.  **Menghitung A^(-1):** Invers dari matriks A = [[p, q], [r, s]] adalah (1/det(A)) * [[s, -q], [-r, p]]. 
   Determinan dari A, det(A) = (a*a) - (-b*b) = a^2 + b^2. 
   Karena a dan b keduanya tidak nol, maka a^2 + b^2 tidak sama dengan nol, sehingga inversnya ada. 
A^(-1) = (1/(a^2 + b^2)) * [[a, b], [-b, a]]

3.  **Menyatakan A^t = A^(-1):**
[[a, b], [-b, a]] = (1/(a^2 + b^2)) * [[a, b], [-b, a]]

Agar kedua matriks sama, elemen-elemen yang bersesuaian harus sama. 
Perhatikan elemen di pojok kiri atas: a = a/(a^2 + b^2).
Karena a tidak sama dengan nol, kita bisa membagi kedua sisi dengan a:
1 = 1/(a^2 + b^2)
Ini mengimplikasikan:
a^2 + b^2 = 1

Ini adalah hubungan yang memenuhi kondisi A^t = A^(-1) ketika a dan b tidak nol.