Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Diberikan A=(a -b b a) dengan a dan b keduanya tidak nol.
Pertanyaan
Jika A = [[a, -b], [b, a]] dengan a dan b tidak nol, dan A^t = A^(-1), tentukan hubungan antara a dan b.
Solusi
Verified
Hubungan antara a dan b adalah a^2 + b^2 = 1.
Pembahasan
Diberikan matriks A = [[a, -b], [b, a]]. Kita perlu mencari hubungan antara a dan b jika A^t = A^(-1), di mana A^t adalah transpos dari A dan A^(-1) adalah invers dari A. 1. **Menghitung A^t:** Transpos dari A adalah dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya. A^t = [[a, b], [-b, a]] 2. **Menghitung A^(-1):** Invers dari matriks A = [[p, q], [r, s]] adalah (1/det(A)) * [[s, -q], [-r, p]]. Determinan dari A, det(A) = (a*a) - (-b*b) = a^2 + b^2. Karena a dan b keduanya tidak nol, maka a^2 + b^2 tidak sama dengan nol, sehingga inversnya ada. A^(-1) = (1/(a^2 + b^2)) * [[a, b], [-b, a]] 3. **Menyatakan A^t = A^(-1):** [[a, b], [-b, a]] = (1/(a^2 + b^2)) * [[a, b], [-b, a]] Agar kedua matriks sama, elemen-elemen yang bersesuaian harus sama. Perhatikan elemen di pojok kiri atas: a = a/(a^2 + b^2). Karena a tidak sama dengan nol, kita bisa membagi kedua sisi dengan a: 1 = 1/(a^2 + b^2) Ini mengimplikasikan: a^2 + b^2 = 1 Ini adalah hubungan yang memenuhi kondisi A^t = A^(-1) ketika a dan b tidak nol.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks
Section: Invers Matriks
Apakah jawaban ini membantu?