Diberikan bahwa a = i + j + k, b = i - j + k, dan c = i + j

1

Pembahasan

Untuk menghitung (a . b) + (b . c) + (c . a), kita perlu melakukan perkalian titik (dot product) antara vektor-vektor yang diberikan.

Vektor yang diberikan:
a = i + j + k = (1, 1, 1)
b = i - j + k = (1, -1, 1)
c = i + j - k = (1, 1, -1)

1. Hitung a . b:
a . b = (1 * 1) + (1 * -1) + (1 * 1)
a . b = 1 - 1 + 1
a . b = 1

2. Hitung b . c:
b . c = (1 * 1) + (-1 * 1) + (1 * -1)
b . c = 1 - 1 - 1
b . c = -1

3. Hitung c . a:
c . a = (1 * 1) + (1 * 1) + (-1 * 1)
c . a = 1 + 1 - 1
c . a = 1

4. Jumlahkan hasil perkalian titik:
(a . b) + (b . c) + (c . a) = 1 + (-1) + 1
(a . b) + (b . c) + (c . a) = 1

Jadi, hasil dari (a . b) + (b . c) + (c . a) adalah 1.