Diberikan barisan, 3, 11, 19, 27, 35, ... Manakah

Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).

Pembahasan

Mari kita analisis barisan aritmetika yang diberikan: 3, 11, 19, 27, 35, ...

Langkah 1: Tentukan pola barisan tersebut.
Selisih antara suku-suku berurutan:
11 - 3 = 8
19 - 11 = 8
27 - 19 = 8
35 - 27 = 8
Jadi, pola barisan ini adalah penambahan 8 untuk setiap suku berikutnya. Ini adalah barisan aritmetika dengan beda (d) = 8 dan suku pertama (a) = 3.

Pernyataan (1): Pola dari barisan tersebut selalu bertambah 7. Pernyataan ini SALAH karena polanya adalah bertambah 8.

Langkah 2: Periksa pernyataan (2) - Jumlah tiga suku berurutan bernilai 273.
Kita perlu mencari suku ke-n, (n+1), dan (n+2) yang jumlahnya 273.
Suku ke-n = a + (n-1)d = 3 + (n-1)8 = 3 + 8n - 8 = 8n - 5
Suku ke-(n+1) = 8(n+1) - 5 = 8n + 8 - 5 = 8n + 3
Suku ke-(n+2) = 8(n+2) - 5 = 8n + 16 - 5 = 8n + 11

Jumlah ketiga suku berurutan:
(8n - 5) + (8n + 3) + (8n + 11) = 273
24n + 9 = 273
24n = 273 - 9
24n = 264
n = 264 / 24
n = 11

Jadi, jumlah suku ke-11, suku ke-12, dan suku ke-13 adalah 273. Pernyataan (2) BENAR.

Langkah 3: Periksa pernyataan (3) - Jumlah 10 suku pertamanya adalah 391.
Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika (Sn) adalah: Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]
Untuk n=10, a=3, d=8:
S10 = 10/2 * [2(3) + (10-1)8]
S10 = 5 * [6 + (9)8]
S10 = 5 * [6 + 72]
S10 = 5 * 78
S10 = 390

Pernyataan (3): Jumlah 10 suku pertamanya adalah 391. Pernyataan ini SALAH karena jumlahnya adalah 390.

Langkah 4: Periksa pernyataan (4) - Suku ke-14 adalah 107.
Rumus suku ke-n (Un) adalah: Un = a + (n-1)d
Untuk n=14, a=3, d=8:
U14 = 3 + (14-1)8
U14 = 3 + (13)8
U14 = 3 + 104
U14 = 107

Pernyataan (4): Suku ke-14 adalah 107. Pernyataan ini BENAR.

Kesimpulan:
Pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).