Luas segitiga ABC jika A(1,1,1) , B(1,2,3) , dan C(2,3,1)

1/2 akar(21)

Pembahasan

Untuk menghitung luas segitiga ABC dengan koordinat titik A(1,1,1), B(1,2,3), dan C(2,3,1), kita dapat menggunakan vektor dan perkalian silang (cross product).

Pertama, cari vektor AB dan AC:
vektor AB = B - A = (1-1, 2-1, 3-1) = (0, 1, 2)
vektor AC = C - A = (2-1, 3-1, 1-1) = (1, 2, 0)

Selanjutnya, hitung perkalian silang vektor AB dan AC:
vektor AB × vektor AC = |
  i   j   k  |
| 0   1   2  |
| 1   2   0  |

= i(1*0 - 2*2) - j(0*0 - 2*1) + k(0*2 - 1*1)
= i(0 - 4) - j(0 - 2) + k(0 - 1)
= -4i + 2j - k
= (-4, 2, -1)

Luas segitiga adalah setengah dari besar (magnitude) vektor hasil perkalian silang:
Luas = 1/2 |vektor AB × vektor AC|
Luas = 1/2 √((-4)² + 2² + (-1)²)
Luas = 1/2 √(16 + 4 + 1)
Luas = 1/2 √21
Luas = 1/2 akar(21)

Jadi, luas segitiga ABC adalah 1/2 akar(21).