Penyelesaian dari pertidaksamaan 2/(x+3)<=3/(x-2) adalah .

[-13, -3) U (2, ∞)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 2/(x+3) <= 3/(x-2), kita perlu membawa semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama.
2/(x+3) - 3/(x-2) <= 0
(2(x-2) - 3(x+3)) / ((x+3)(x-2)) <= 0
(2x - 4 - 3x - 9) / ((x+3)(x-2)) <= 0
(-x - 13) / ((x+3)(x-2)) <= 0
Kalikan kedua sisi dengan -1 dan balikkan tanda pertidaksamaan:
(x + 13) / ((x+3)(x-2)) >= 0
Sekarang kita cari titik kritis dengan mengatur pembilang dan penyebut sama dengan nol:
x + 13 = 0 => x = -13
x + 3 = 0 => x = -3
x - 2 = 0 => x = 2
Kita uji interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis ini:
1. x < -13: Pilih x = -14. (-14+13)/((-14+3)(-14-2)) = (-1)/((-11)(-16)) = -1/176 (negatif)
2. -13 <= x < -3: Pilih x = -4. (-4+13)/((-4+3)(-4-2)) = (9)/((-1)(-6)) = 9/6 (positif)
3. -3 < x < 2: Pilih x = 0. (0+13)/((0+3)(0-2)) = 13/(-6) (negatif)
4. x > 2: Pilih x = 3. (3+13)/((3+3)(3-2)) = 16/(6*1) = 16/6 (positif)
Karena kita mencari hasil yang >= 0, penyelesaiannya adalah -13 <= x < -3 atau x > 2. Perhatikan bahwa x tidak boleh -3 atau 2 karena akan membuat penyebut menjadi nol. Titik x = -13 termasuk dalam penyelesaian karena pertidaksamaan menyertakan tanda sama dengan.
Jadi, penyelesaiannya adalah [-13, -3) U (2, tak terhingga).