Diberikan fungsi f memenuhi persamaan 3 f(-x)+f(x-3)=x+3

Nilai 8 f(-3) adalah 15.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan persamaan yang diberikan dan mensubstitusikan nilai x yang sesuai.
Persamaan yang diberikan adalah: 3 f(-x) + f(x-3) = x + 3

Kita ingin mencari nilai 8 f(-3). Ini berarti kita perlu membuat salah satu suku di persamaan menjadi f(-3). Kita bisa mencapainya dengan mengganti x dengan nilai tertentu.

Langkah 1: Ganti x dengan -3.
Jika kita mengganti x dengan -3, kita mendapatkan:
3 f(-(-3)) + f(-3 - 3) = -3 + 3
3 f(3) + f(-6) = 0
Ini belum membantu kita mendapatkan f(-3).

Langkah 2: Ganti x dengan 3.
Jika kita mengganti x dengan 3, kita mendapatkan:
3 f(-3) + f(3 - 3) = 3 + 3
3 f(-3) + f(0) = 6
Ini memberi kita hubungan dengan f(-3), tetapi kita juga memiliki f(0).

Langkah 3: Ganti x dengan 0.
Jika kita mengganti x dengan 0, kita mendapatkan:
3 f(-0) + f(0 - 3) = 0 + 3
3 f(0) + f(-3) = 3
Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan f(-3) dan f(0):
1) 3 f(-3) + f(0) = 6
2) f(-3) + 3 f(0) = 3

Langkah 4: Selesaikan sistem persamaan linear untuk f(-3).
Kita bisa mengalikan persamaan (2) dengan 3 untuk menyamakan koefisien f(0):
3 * (f(-3) + 3 f(0)) = 3 * 3
3 f(-3) + 9 f(0) = 9 (Persamaan 3)

Sekarang kurangkan Persamaan (1) dari Persamaan (3):
(3 f(-3) + 9 f(0)) - (3 f(-3) + f(0)) = 9 - 6
8 f(0) = 3
f(0) = 3/8

Sekarang substitusikan nilai f(0) kembali ke salah satu persamaan awal untuk mencari f(-3). Mari gunakan Persamaan (1):
3 f(-3) + f(0) = 6
3 f(-3) + 3/8 = 6
3 f(-3) = 6 - 3/8
3 f(-3) = 48/8 - 3/8
3 f(-3) = 45/8
f(-3) = (45/8) / 3
f(-3) = 45 / (8 * 3)
f(-3) = 45 / 24
Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3:
f(-3) = 15/8

Langkah 5: Hitung 8 f(-3).
8 * f(-3) = 8 * (15/8)
8 * f(-3) = 15

Jadi, nilai 8 f(-3) adalah 15.