Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm jarak garis BE ke

6 cm

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan jarak antara garis BE dan bidang DCGH pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.

Dalam sebuah kubus, garis BE merupakan diagonal bidang alas (ABCD) atau (EFGH) jika dilihat dari perspektif yang berbeda. Bidang DCGH adalah salah satu sisi tegak kubus.

Perhatikan bahwa garis BE sejajar dengan garis AH dan garis CG.

Jarak antara garis BE dan bidang DCGH adalah jarak dari setiap titik pada garis BE ke bidang DCGH. Karena BE sejajar dengan bidang DCGH (garis BC sejajar bidang DCGH, dan garis EH sejajar bidang DCGH, maka garis BE yang terletak pada bidang EFGH akan sejajar dengan bidang DCGH), maka jaraknya konstan.

Kita bisa mengambil jarak dari titik B ke bidang DCGH. Karena BC tegak lurus dengan bidang DCGH, jarak dari B ke bidang DCGH adalah panjang BC.

Atau kita bisa mengambil jarak dari titik E ke bidang DCGH. Karena EH sejajar dengan bidang DCGH, jaraknya sama dengan jarak dari H ke bidang DCGH, yaitu 0. Ini tidak benar.

Mari kita perjelas. Garis BE terletak pada bidang EFGH. Bidang DCGH tegak lurus dengan bidang BCGF dan bidang ADHE. Bidang EFGH sejajar dengan bidang ABCD.

Garis BE sejajar dengan garis AH. Garis AH tegak lurus dengan bidang DCGH. Oleh karena itu, jarak garis BE ke bidang DCGH sama dengan jarak garis AH ke bidang DCGH.

Jarak garis AH ke bidang DCGH adalah panjang rusuk AD atau BC, karena AD tegak lurus dengan DC dan AD tegak lurus dengan DH. Sehingga AD tegak lurus dengan bidang DCGH.

Panjang rusuk kubus adalah 6 cm.
Jadi, jarak garis BE ke bidang DCGH adalah panjang rusuknya, yaitu 6 cm.

Pilihan yang tepat adalah A. 6.