Diberikan fungsi peluang dari variabel acak sebagai

F(3) = 2/3

Pembahasan

Diberikan fungsi peluang variabel acak:
f(x) = (x+1)/12 untuk x=1 dan x=3
f(x) = x/12 untuk x=2 dan x=4
f(x) = 0 untuk lainnya

Kita diminta untuk menentukan F(3), yang merupakan nilai dari fungsi distribusi kumulatif (CDF) pada x=3. Fungsi distribusi kumulatif F(x) didefinisikan sebagai P(X ≤ x).

Untuk mencari F(3), kita perlu menjumlahkan semua nilai fungsi peluang f(x) untuk semua nilai x yang kurang dari atau sama dengan 3. Dalam kasus ini, nilai-nilai x yang relevan adalah 1, 2, dan 3.

F(3) = P(X ≤ 3) = f(1) + f(2) + f(3)

Hitung nilai f(x) untuk x=1, x=2, dan x=3:
- f(1) = (1+1)/12 = 2/12
- f(2) = 2/12
- f(3) = (3+1)/12 = 4/12

Sekarang, jumlahkan nilai-nilai ini:
F(3) = f(1) + f(2) + f(3) = 2/12 + 2/12 + 4/12 = 8/12

Sederhanakan pecahan:
F(3) = 8/12 = 2/3.

Jadi, F(3) = 2/3.