Diberikan fungsi trigonometri f(x)=2cos (3x-pi/3) untuk

Daerah hasil dari fungsi f(x) adalah [-2, 2]

Pembahasan

Diberikan fungsi trigonometri f(x) = 2cos(3x - π/3) untuk -π < x < 2π.

Untuk menentukan daerah hasil (range) dari fungsi ini, kita perlu memahami bagaimana transformasi pada fungsi kosinus mempengaruhi daerah hasilnya.

1. **Fungsi dasar cos(u):** Daerah hasil dari fungsi kosinus standar adalah [-1, 1]. Ini berarti nilai cos(u) akan selalu berada di antara -1 dan 1, inclusive.

2. **Perkalian dengan amplitudo (2):** Fungsi f(x) = 2cos(u) akan memiliki daerah hasil yang dikalikan dengan amplitudo. Jadi, daerah hasilnya adalah 2 * [-1, 1] = [-2, 2].

3. **Pergeseran fase (3x - π/3):** Pergeseran fase di dalam fungsi kosinus (yaitu, argumen dari fungsi kosinus) tidak mempengaruhi daerah hasil (nilai maksimum dan minimum) dari fungsi tersebut. Pergeseran fase hanya mempengaruhi pergeseran horizontal dari grafik.

4. **Domain yang diberikan (-π < x < 2π):** Domain yang diberikan menentukan interval nilai x yang kita pertimbangkan. Namun, karena fungsi kosinus mencapai nilai maksimum dan minimumnya berulang kali dalam interval yang lebih besar dari panjang periode fungsi, domain ini memastikan bahwa kita akan melihat seluruh rentang nilai yang mungkin dari fungsi tersebut.

Periode fungsi f(x) = 2cos(3x - π/3) adalah $\frac{2\pi}{|B|} = \frac{2\pi}{3}$.

Dalam interval -π < x < 2π, yang memiliki panjang 3π, fungsi ini akan berosilasi beberapa kali. Karena interval ini mencakup lebih dari satu periode penuh, kita dapat yakin bahwa fungsi ini akan mencapai nilai maksimumnya (2) dan nilai minimumnya (-2).

Oleh karena itu, daerah hasil dari fungsi f(x) = 2cos(3x - π/3) adalah semua nilai y sedemikian rupa sehingga -2 ≤ y ≤ 2.

Daerah hasil fungsi tersebut adalah **[-2, 2]**.