Diberikan limas TABC dengan AB = AC = BC = 12 dan TA = TB =

Jarak dari T ke bidang ABC adalah 2√13.

Pembahasan

Untuk mencari jarak dari titik T ke bidang ABC pada limas TABC, kita perlu menggunakan konsep geometri ruang dan teorema Pythagoras.

Diketahui:
Limas TABC
AB = AC = BC = 12 (alas segitiga sama sisi)
TA = TB = TC = 10 (rusuk tegak)

Langkah 1: Tentukan jenis alas limas.
Karena AB = AC = BC = 12, maka alas limas ABC adalah segitiga sama sisi.

Langkah 2: Tentukan titik proyeksi T pada bidang ABC.
Karena TA = TB = TC, maka limas tersebut adalah limas tegak. Proyeksi titik T pada bidang alas ABC adalah titik pusat dari segitiga ABC. Untuk segitiga sama sisi, titik pusatnya adalah titik berat (centroid), titik tinggi (orthocenter), dan titik lingkaran dalam/luar (incenter/circumcenter) yang berimpit.

Misalkan titik proyeksi T pada bidang ABC adalah O. Maka TO adalah jarak yang dicari.

Langkah 3: Hitung jarak dari titik sudut alas ke titik O.
Karena O adalah titik pusat segitiga sama sisi, jarak dari O ke A, B, atau C adalah sama. Jarak ini merupakan jari-jari lingkaran luar segitiga ABC (R).
Rumus jari-jari lingkaran luar segitiga sama sisi: R = (a) / sqrt(3), di mana a adalah panjang sisi segitiga.
Dalam kasus ini, a = 12.
R = 12 / sqrt(3)
R = (12 * sqrt(3)) / 3
R = 4 * sqrt(3)

Jadi, OA = OB = OC = 4 * sqrt(3).

Langkah 4: Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOA (atau TOB, TOC).
Segitiga TOA adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di O.
Sisi miringnya adalah TA (rusuk tegak) = 10.
Salah satu sisi siku-sikunya adalah OA = 4 * sqrt(3).
Sisi siku-siku lainnya adalah TO (jarak yang dicari).

Menurut teorema Pythagoras:
TA² = OA² + TO²
10² = (4 * sqrt(3))² + TO²
100 = (16 * 3) + TO²
100 = 48 + TO²
TO² = 100 - 48
TO² = 52
TO = sqrt(52)
TO = sqrt(4 * 13)
TO = 2 * sqrt(13)

Jadi, jarak dari titik T ke bidang ABC adalah 2 * sqrt(13).