Diberikan pertidaksamaan eksponen

Himpunan penyelesaiannya adalah x <= -2 atau x >= 8/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen (1/8)^(8+2x-x^2)>=(1/16)^(x+2), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Kita tahu bahwa 1/8 = (1/2)^3 dan 1/16 = (1/2)^4. 

Mengganti basisnya:
((1/2)^3)^(8+2x-x^2) >= ((1/2)^4)^(x+2)
(1/2)^(3*(8+2x-x^2)) >= (1/2)^(4*(x+2))
(1/2)^(24+6x-3x^2) >= (1/2)^(4x+8)

Karena basisnya (1/2) lebih kecil dari 1, maka arah pertidaksamaan berbalik ketika kita menyamakan eksponennya:
24 + 6x - 3x^2 <= 4x + 8

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
-3x^2 + 6x - 4x + 24 - 8 <= 0
-3x^2 + 2x + 16 <= 0

Kalikan dengan -1 dan balikkan arah pertidaksamaan:
3x^2 - 2x - 16 >= 0

Cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 2x - 16 = 0 menggunakan rumus abc (x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)]/2a):
x = [2 ± sqrt((-2)^2 - 4*3*(-16))] / (2*3)
x = [2 ± sqrt(4 + 192)] / 6
x = [2 ± sqrt(196)] / 6
x = [2 ± 14] / 6

Akar-akarnya adalah:
x1 = (2 + 14) / 6 = 16 / 6 = 8/3
x2 = (2 - 14) / 6 = -12 / 6 = -2

Karena pertidaksamaannya adalah 3x^2 - 2x - 16 >= 0, maka nilai x yang memenuhi adalah di luar akar-akarnya. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x <= -2 atau x >= 8/3.