Nilai x yang memenuhi persamaan: akar(3) sec (x/2) - 2= 0

Nilai x yang memenuhi adalah 60° dan -60°.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri akar(3) sec (x/2) - 2 = 0, kita perlu mengisolasi fungsi secan terlebih dahulu, kemudian mengubahnya menjadi cosinus, lalu mencari nilai x yang memenuhi.

1. Isolasi sec (x/2):
   akar(3) sec (x/2) = 2
   sec (x/2) = 2 / akar(3)

2. Ubah secan menjadi cosinus:
   cos (x/2) = 1 / sec (x/2)
   cos (x/2) = 1 / (2 / akar(3))
   cos (x/2) = akar(3) / 2

3. Cari nilai sudut (x/2) yang memiliki cosinus akar(3) / 2.
   Sudut yang memiliki nilai cosinus akar(3) / 2 adalah 30° (atau π/6 radian) dan 330° (atau 11π/6 radian) dalam satu putaran (0° hingga 360°).
   Karena fungsi cosinus periodik, nilai umumnya adalah:
   x/2 = 30° + k • 360°  atau  x/2 = -30° + k • 360° (karena cos(-θ) = cos(θ))
   Atau bisa juga ditulis sebagai:
   x/2 = 30° + k • 360°  atau  x/2 = 330° + k • 360°

4. Cari nilai x dengan mengalikan kedua sisi dengan 2:
   x = 60° + k • 720°  atau  x = 660° + k • 720°
   Atau jika menggunakan sudut negatif:
   x = 60° + k • 720°  atau  x = -60° + k • 720°

5. Tentukan nilai x yang memenuhi rentang -90° <= x <= 270°.
   Kita substitusikan nilai k = 0, 1, -1, dst.

   Untuk k = 0:
   x = 60° + 0 • 720° = 60° (memenuhi rentang)
   x = -60° + 0 • 720° = -60° (memenuhi rentang)

   Untuk k = 1:
   x = 60° + 1 • 720° = 780° (tidak memenuhi rentang)
   x = -60° + 1 • 720° = 660° (tidak memenuhi rentang)

   Untuk k = -1:
   x = 60° + (-1) • 720° = -660° (tidak memenuhi rentang)
   x = -60° + (-1) • 720° = -780° (tidak memenuhi rentang)

   Perlu diperhatikan juga kemungkinan x/2 berada di kuadran lain yang cosinusnya positif, yaitu kuadran IV. Sudut di kuadran IV yang memiliki cosinus akar(3)/2 adalah 360° - 30° = 330°.
   x/2 = 330° + k • 360°
   x = 660° + k • 720°
   Untuk k = -1, x = 660° - 720° = -60°. Nilai ini sudah kita dapatkan.

   Ada satu lagi kemungkinan untuk nilai x/2, yaitu negatif dari sudut referensi jika cosinusnya positif:
   x/2 = -30° + k * 360° 
   x = -60° + k * 720°
   Untuk k = 0, x = -60° (sudah didapat)
   Untuk k = 1, x = -60° + 720° = 660° (tidak memenuhi rentang)

   Mari kita periksa kembali nilai x/2 yang memenuhi cos(x/2) = √3/2 dalam rentang yang lebih luas agar kita dapat mencari x dalam rentang -90° <= x <= 270°.
   Nilai x/2 bisa berada di Kuadran I atau Kuadran IV.
   x/2 = 30° atau x/2 = 360° - 30° = 330° (untuk satu putaran).
   Atau bisa juga x/2 = -30°.

   Jadi, nilai x/2 yang mungkin adalah:
   x/2 = 30° + k.360° => x = 60° + k.720°
   x/2 = 330° + k.360° => x = 660° + k.720°
   x/2 = -30° + k.360° => x = -60° + k.720°

   Sekarang kita terapkan rentang -90° <= x <= 270°:
   Jika k=0:
      x = 60° (memenuhi)
      x = 660° (tidak memenuhi)
      x = -60° (memenuhi)

   Jika k=1:
      x = 60° + 720° = 780° (tidak memenuhi)
      x = 660° + 720° = 1380° (tidak memenuhi)
      x = -60° + 720° = 660° (tidak memenuhi)

   Jika k=-1:
      x = 60° - 720° = -660° (tidak memenuhi)
      x = 660° - 720° = -60° (memenuhi, sudah terhitung)
      x = -60° - 720° = -780° (tidak memenuhi)

   Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 60° dan -60°.

Jawaban akhirnya adalah nilai x yang memenuhi persamaan dalam rentang yang diberikan.